均值定理，又称均值不等式，是数学中一个重要的不等式定理。它的核心内容是关于加权和与乘积的关系。当x, y为正实数，且它们的和S（x+y）或乘积P(x·y)为定值时，均值定理给出了它们关系的极限情况。以下是两个关键的表述：
对于更一般的实数a, b和k（定值），如a+b=k，均值定理扩展到多个变量，如a+b+c=k时，有a+b+c≥3*(3)√(abc)，这意味着当a=b=c时，乘积abc达到最大值，即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27。
举个例子，求解x+y-1的最小值，通过均值定理我们知道x+y-1≥2√xy-1，当且仅当x=y时，这个差值达到最小。均值定理的特点在于，它涉及到的数必须是正数，不等号两边要么是定值，要么等号能成立。
总结来说，均值定理是通过比较和与积的值来揭示正数之间关系的重要工具，尤其在优化问题中，它能帮助我们找到最优化的条件。