2.3.1.1 流域水资源系统概化
鉴于水资源系统的复杂性，水资源配置需要根据其目的与需要，对水资源系统的特性和演变规律做适当的概化。概化是指将真实的水资源系统转化为计算机所能识别的网络系统。概化的原则是指要能够比较真实地反映出水资源计算分区的水量传递，并且有利于揭示供需矛盾;同时，也要适应基础资料与数据源的准确程度，并且便于分析计算。
根据南四湖流域情况及水资源计算分区，将南四湖流域水资源系统概化为由节点和有向线段组合的网络，构成了水资源系统网络图(图2.4)。图中节点包括重要计算单元、河渠道等，各种水源的供水都是在各计算单元的基础上进行的，有向线段代表天然河道或人工输水渠道，它们反映节点之间的水流传输关系。
图2.4 南四湖流域水资源系统网络示意图
2.3.1.2 水资源优化配置模型描述
(1)配置方法
水资源优化配置需要用水资源系统分析的方法来解决。在水资源系统分析中，数学模型起着十分重要的作用，水资源优化配置问题可通过建立数学模型来解决。水资源系统的数学模型一般包括目标函数和约束条件两部分。对于不同的系统和不同的水资源问题，数学模型是不同的。数学模型通常是根据系统的实际需要来设计目标函数，使目标函数值达到最大或者最小，即系统达到最佳状态时得到的水资源优化配置方案。
水资源优化配置的目的是为了支撑全流域社会、经济、环境的全面协调和持续发展。水资源利用是多目标的，水资源优化配置就是多目标优化问题，其目标不是追求某一方面或对象的效益最好，而应追求整体效益最好。因此，水资源优化配置问题实际上是一种复杂的多目标决策问题。
根据南四湖流域自然地理与人文地理特点，采用多目标规划模型对流域的水资源进行合理配置。水资源优化配置多目标问题一般表达式如下:
变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究
式中:x为决策变量;fp(x)为p个独立的目标函数向量;gi(x)为约束条件组;bi为右端常数项向量。
(2)目标函数
目标函数表征模型系统的目标要求。针对研究的问题不同，要求目标函数实现最大化或最小化。根据水资源优化配置的科学内涵，水资源优化配置是通过科学合理分配有限的水资源，以解决水资源的短缺和用水竞争问题，更好地满足生活、工农业生产及生态环境的需求。
对于南四湖流域来说，水资源配置的主要目的是着重研究如何联合运用多种水源(包括当地水源和外调水源)，以缓解水资源短缺而引起的争水问题，结合本流域“十一五”规划要求，最终设定了以下2个目标函数。
1)经济效益目标。以区域供水带来的直接经济效益最大来表示。函数表达形式为
变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究
式中:
2)社会效益目标。由于社会效益不容易度量，而区域缺水量的大小或缺水程度会直接影响到社会的发展和稳定，故采用区域供水系统总缺水量最小来间接反映社会效益。函数表达形式为
变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究
式中:
(3)约束条件
约束条件表征目标函数的限制条件。推求目标函数达到最优时的决策变量，应是在约束条件下求得的。在水资源优化配置中，产水量、供水量、输水建筑物的过水能力等都可能成为约束条件。
1)供水量约束。根据资源节约和有效利用的原则，不同水源供给计算分区各用水户的总水量不应多于其可供水量，如下式
变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究
式中:
2)供水能力约束。各分区的输水河道及泵站都有各自的输水能力。因此，在水资源配置计算时，供水水源对计算分区各用水户的供水量不应大于其最大输水能力，如下式:
变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究
式中:Qmax，ik、Qmax，ck分别为规划水平年内独立水源i及公共水源c对第k水资源分区输水能力。
3)部门用水量约束。各水源提供给各分区各用水户的水量不低于该部门的最低用水量，如下式:
变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究
式中:
4)变量非负约束。各个分区的任何用水户的用水量都不为负，所能提供的水量能满足每个用水户的需要，如下式:
变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究
式中:
2.3.1.3 模型的建立
将上述目标函数及各种约束条件组合在一起，即构成南四湖流域水资源优化配置的总体模型
变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究
变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究
式中:各符号的意义同式(2.10)至式(2.17)。
该水资源优化分配模型充分考虑了流域水资源的可持续利用和经济社会的可持续发展，以满足流域供水经济效益最大及水资源系统总缺水量最小为目标，并在流域划分水资源计算分区中，考虑各用水户及各供水水源之间的相互协调作用，使得相应的水资源分配最优。
2.3.1.4 模型参数确定
南四湖流域供水水源有4个，包括本地地表水、地下水和跨流域调水。其中，跨流域调水包括引黄河水和南水北调工程引长江水。据流域水资源计算分区划分(图2.3)，计算分区为4个。其中，引长江水供给所有分区，为全区公共水源;引黄河水分别供给济宁及湖区和湖西菏泽区，为两分区公共水源;各分区的当地地表水和地下水为单分区水源。
考虑流域内各计算分区的实际情况，将用水部门具体划分为生活用水、工业用水、农业用水和生态环境用水等4个用水部门。
在水资源优化配置模型中，以k个计算分区内i水源提供给j用水户的供水量
(1)用水部门公平系数
确定用水优先权是模型分析计算的前提。根据流域用水部门的性质和重要程度，按照“先生活，后生产”的原则，在同一计算分区中把用水部门划分为不同的级别。
据《山东省水利发展和改革“十一五”规划》(2006年)、《江苏省水利发展“十一五”规划》(〔2006〕147号文)和《山东省经济发展“十一五”规划》(2006年)，流域内经济发展以工业为主，兼顾农业发展，优先保障生活用水，然后保障工业用水，最后安排农业用水，使其供水保证率分别达到98%以上、75%～90%、50%～75%。目前南四湖流域水污染较为严重[5，27]，生态系统遭到破坏，在保障生活用水的同时，还要充分考虑生态环境用水。
由此，将南四湖流域各用水部门划分为如下四个等级:第一级为生活用水，第二级为生态环境用水，第三级为工业用水，第四级为农业用水。当发生缺水时，级别低的用水部门先缩减供水，以确保级别高的用水户正常供水。
变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究
式中:
经计算，各用水户的用水公平系数
(2)供水次序系数
供水次序系数
根据以上原则，确定南四湖流域各水源的供水次序为:①地表水;②地下水;③引黄河水;④引长江水。供水次序系数
对于济宁及湖区、湖西菏泽区两水资源计算分区，
对于湖东枣庄区和湖西徐州区两水资源计算分区，
(3)供水效益系数及费用系数
1)效益系数。水资源优化配置数学模型，涉及各类水源的供水经济效益，是分析水资源优化配置的主要依据条件。水资源优化配置过程中，在满足生活用水、生态环境用水及各类生产部门用水最小需水量的前提下，将水资源量尽可能分配到经济效益较大的用水部门中去，最大限度的发挥水资源的经济效益;同时，要使整个研究区的缺水量最小。
南四湖流域农业生产用水的经济效益近年来有所增长，据统计，随着节水灌溉方式的普及，农业生产用水的经济效益显著提高。目前，南四湖流域农业生产用水的效益系数在15～20元/m3之间，至规划水平年(2015年)，农业生产用水的效益将成倍增长。工业用水经济效益较大，根据经济发展水平，工业用水效益多在150～250元/m3之间。
在计算过程中，农业用水、工业用水的经济效益系数采用山东省和江苏省统计部门提供的数据进行计算;生活、环境的效益是间接而复杂的，不仅有经济方面的因素，还有社会效益存在，其效益系数较难确定。根据生活、生态环境用水优先满足的配置原则，在计算中赋以较大的权值，用以表示其效益系数。由此，得出南四湖流域规划水平年(2015年)各用水部门的用水效益系数，见表2.17。
表2.17 南四湖流域2015年各用水部门效益系数 单位:元/m3
2)费用系数[57，62，63]。不同水源供水给各用水部门费用系数，参考水费征收标准确定。对有资料水源工程，根据资料计算确定;缺乏资料时，参考邻近地区同类水源工程选取。
a.从水厂取水的用户以水价作为其费用系数。
b.从自备井取水的用户以水资源费、污水处理费与提水成本之和作为其费用系数。
c.从水利工程取水的用户以水资源费、污水费与输水成本之和作为其费用系数。
d.农业用户的费用系数参考水费征收标准确定。
据以上原则，并结合南四湖流域南水北调东线工程调水费用进行分析，得出流域规划水平年(2015年)供水费用系数，见表2.18。
表2.18 南四湖流域2015年供水费用系数 单位:元/m3
(4)需水量上下限
记k子区j用户的需水量上、下限分别为
其确定方法如下:
1)生活需水量上下限。根据生活用水特性，其上、下限均取为生活需水量，即
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式中:
2)环境需水量上下限。考虑到人们对环境用水的重视，环境用水的上下限也均取为环境需水量，即
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式中:
3)工业需水量上下限。考虑工业用水的特征，工业需水量的上下限按下式取
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式中:
4)农业需水量上下限。农业灌溉需水量的上下限需要根据有效灌溉面积、保证灌溉面积和综合灌溉定额来确定，即
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式中:
表2.19 南四湖流域各计算分区不同部门需水量上下限 单位:万m3
(5)权重系数
目标权重系数λp表示p个目标对其他目标而言的重要性程度;子区权重系数βk表示k子区对整个区域而言的重要性程度。本节利用层次分析法确定权重系数βk和λp。
1)层次分析法求解的基本思路。层次分析法是美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种多目标决策分析方法，属于定性与定量分析相结合的方法，是一种将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、定量化的过程。应用层次分析法，决策者可以把复杂的问题分解为若干层次，每个层次包含若干因素;在各层次、因素间进行比较和计算，可以得到表示方案重要性程度的权重，为最优方案的选择提供依据。层次分析法适用于多目标、多层次的非结构化、半结构化决策问题，在系统评价、方案比较等方面得到了广泛的应用。在流域水资源规划方案、工程设计方案、工程施工方案等的比较与优选中，均可以考虑采用层次分析法[56，64]。
本节将应用层次分析法确定经济效益和社会效益两个子目标的权重系数λp及四个水资源计算分区在整个流域中的权重系数βk。确定因子权重的具体步骤如下[66～68]:
a.建立层次结构模型，如图2.5所示。
图2.5 南四湖流域多目标优化递阶层次结构图
b.构造判断矩阵。对于建立的层次结构模型，需要逐层计算相关因素间的重要性，并予以量化，构成判断矩阵，作为进一步分析的基础。对各因素因子间两两进行比较，用bij表示针对上一层次的某因素而言，本层次与之有关因素之间的相对重要性，引用Saaty提出的9级标度法进行量化，见表2.20。
表2.20 Saaty标度法及其含义
c.层次单排序及一致性检验。
(a)计算各指标权重值。
第一步，计算判断矩阵中每行元素的几何平均值
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第二步，将
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可得到近似特征向量ω=[ω1，ω2，…，ωn]T
第三步，计算判断矩阵的最大特征值λmax
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式中:(AW)i为向量BW的第i个元素
(b)判断矩阵偏差一致性检验。由于判断矩阵的构造是由决策人员的定性分析转入定量描述的，因而无法保证完全一致性，需进行检验，目的是使差异不致过大。
由判断矩阵的偏差一致性指标CI的表达式
CI=(λmax-n)/(n-1) (2.26)
引入判断矩阵的随机一致性比率CR=CI/RI，判断矩阵是否具有满意的一致性，其中RI为平均随机一致性指标，其值可从表2.21查得。若CR＜0.1，则认为判断矩阵具有满意的一致性;否则，需要对判断矩阵进行适当调整直到具有满意的一致性为止。
表2.21 平均随机一致性指标RI
d.层次总排序及一致性检验。从层次结构模型的第二层开始，逐层计算各层相对于最高层相对重要性的排序权值，称为层次总排序。
由上述步骤得到每一个要素相对于上一层次对应要素的权重值后，通过层次总排序计算出每一个评价指标相对于总目标整个研究区水资源开发利用评价的权重值。最后，计算各层次所有元素对总目标相对重要性的排序权值。
层次总排序后同样要进行一致性检验，假设第K层层次总排序权值为αi(i=1，2，…， n)，一致性指标为CIi，相应的平均随机一致性指标是RIi，则总排序的一致性指标
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总排序的平均随机一致性指标
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当CR=CI/RI＜0.1时，认为层次总排序的一致性满意，否则，重新调整判断矩阵，直到满意。
2)权重求解计算。按照以上层次分析法的求解步骤，对南四湖流域优化配置中的各权重值进行求解。
a.目标权重系数λp确定。
(a)如图2.5所示的南四湖流域水资源系统规划的层次结构模型，按照各因素的类别及支配关系，分为目标层、准则层、措施层。目标层为流域水资源规划的总体目标，即南四湖流域水资源的优化配置;准则层是为衡量总体目标能否实现的标准，模型确定了经济效益和社会效益两准则;措施层是根据流域具体情况及发展规划等所设置的若干个技术经济可行的规划方案，模型为经济效益和社会效益两准则分别设立了9个措施。
(b)对经济效益子目标(B1)和社会效益子目标(B2)在影响水资源优化配置综合评价结果的重要程度方面进行两两比较，其结果见表2.22。
其中，λmax=2，CI=0，判断矩阵具有完全一致性。对于二阶矩阵而言，总是一致的，不必检验。
表2.22 水资源优化配置综合评价下判断矩阵A-B
对措施层中的9个措施(C1～C4)、(C5～C9)在影响水资源优化配置综合评价结果的重要程度方面进行两两比较，其结果见表2.23、表2.24。
表2.23 水资源优化配置综合评价下判断矩阵B1-C
其中，λmax=4.1755，CI=0.0585，CR=0.0650＜0.1，具有满意一致性。
表2.24 水资源优化配置综合评价下判断矩阵B2-C
其中，λmax=5.3522，CI=0.0881，CR=0.0786＜0.1，具有满意一致性。
将所有判断矩阵进行一致性检验，由上述分析可知，判断矩阵A-B、判断矩阵B1-C和判断矩阵B2-C这三个判断矩阵均具有满意一致性。
(c)在得到每一个要素相对于上一层次对应要素的权重后，通过层次总排序，计算出每一个措施相对于总目标南四湖流域水资源优化配置综合评价权重值。计算各层次所有元素对总目标相对重要性的排序权重，总排序的结果见表2.25。
表2.25 水资源优化配置层次总排序分析结果表
续表
在层次总排序之后，利用CR=CI/RI进行整个层次的一致性检验，总排序随机一致性比率为
故在水资源优化配置总目标下，经济效益和社会效益两个子目标的排序权重系数λp分别为0.1667、0.8333。
在决策过程中，权重还可以与决策者交互调整，不同的权重值可得出原多目标规划问题的一个非劣解，为决策者提供更多的有关目标权衡比较的信息，以便选择最佳权衡解[56]。
b.子区权重系数βk确定。针对南四湖流域四个水资源计算分区(济宁及湖区、湖东枣庄区、湖西菏泽区及湖西徐州区)，同样采用层次分析法确定其权重系数βk。针对该流域的具体情况，经过层次分析法分析计算后，分别拟定为β1=0.1299，β2=0.5567，β3=0.2556，β4=0.0577。
以2015年为规划水平年，将前述分析计算的各相关参数代入模型中，进行水资源优化配置多目标规划模型求解。