求解此定解问题之前，先考虑一个问题。渗流场中任意点的渗透流速在x轴上的分量vx，依达西定律为
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如将x坐标拉长n倍（n可大于1或小于1，若n小于1则为压缩），同时K值也增大n倍，则vx保持不变。如图3-2-1所示，当
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则两含水层中对应点的vx不变。我们说，这两种情况是等效的。求解图7-2-1a问题可转化为解图7-2-1b问题，解得结果再根据（7-2-8）式变换回去而得图7-2-1a问题的解，这种方法称为坐标变换法。
对于均质各向异性含水层，也可以同时改变其主渗透系数和坐标而保持渗流的等效性。如果将二维流的两个主渗透系数变为相等（一个变大，另一个变小），则均质各向异性问题变为均质各向同性问题，而只是坐标按一定比例关系改变罢了。
图7-2-1 坐标变换法———渗流等效概念图
按照这个思路，将方程（7-2-4）式改写为
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因此令（坐标变换）
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或
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其中
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由于s＝f（x，y），而 ，因此按复合函数求导法则
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有
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和
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同理，有
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将所得的两关系式代入（7-2-9）式，并令
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和
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得到变换坐标和相应改变渗透系数后的均质各向同性含水层中地下水运动的微分方程：
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将微分方程进行坐标变换，定解条件也应作相应的变换。
初始条件（7-2-5）式和边界条件（7-2-6）式分别变换为
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边界条件（7-2-7）式变换如下：先变换积分号内的Tθdθ部分，考虑到方程（7-1-5）式，有
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而其中的tanθ为
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对该式两端进行微分，有
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将这两个关系式代入（7-2-17）式，得
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现在考虑方程（7-2-7）式中积分号内的 部分。r应进行变换，与（7-2-10）式相
似，令
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由
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得
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与前述一样，根据复合函数求导法则，有
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于是
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将此式及（7-2-18）式代入方程（7-2-7）式，得
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由此可见，经坐标变换后的方程（7-2-14）式、（7-2-15）式、（7-2-16）式和（7-2-19）式所刻画的定解问题与6.1节均质各向同性介质的对应问题完全一样。如此，就可以直接采取后者的解（6-1-5）式，即
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式中： 下面对方程（7-2-20）式进行坐标反变换，使得均质各向同性介质中井流的解变回到均质各向异性介质中井流的解。
变换越流井函数的第一变量
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方程（7-1-4）式两侧乘以 ，并考虑到关系x＝rcosθ和y＝rsinθ，则有
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将此代入方程（7-2-21）式，得
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式中
变换越流井函数的第二个变量
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其中
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将（7-2-23）式和（7-2-25）式代入方程（7-2-20）式，得
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其中， 、aθ和Bθ分别依（7-2-12）式、（7-2-24）式和（7-2-26）式确定。
方程（7-2-27）式就是均质各向异性第一类越流含水层中完整井流的公式。与均质各向同性含水层比较，不同的是：与Q一起构成综合因子的导水系数，用导水系数的几何平均值 表示，即主渗透系数的几何平均值 表示（M不变）；与r构成综合因子的a和B，用方向压力传导系数aθ和方向综合越流系数（越流补给系数 表示。