x∈I I表示什么集合?这个“I”是大写的“i”，而且是斜体的。

Question

如题所述

Answer 1

两种可能吧也许
第一种I指的只是一个给定的集合，比如说实数，有时候也指全集，嘛就是一个代号而已
第二种可能就恐怖了，给一段文字：
2. 3. 3 集合的下逼近,上逼近及边界区
粗糙集理论延拓了经典的集合论, 把用于分类的知识嵌入集合内, 作为集合组成的一部分. 一个对象a 是否属于集合X 需根据现有的知识来判断, 可分为三种情况: (1) 对象a 肯定属于集合X ; (2) 对象a 肯定不属于集X ; (3) 对象a 可能属于也可能不属于集合X . 集合的划分密切依赖于我们所掌握的关于论域的知识, 是相对的而不是绝对的.给定一个有限的非空集合U 称为论域, I 为U 中的一族等效关系, 即关于U 的知识, 则二元对 K = (U , I ) 称为一个近似空间(approximation space). 设x 为U 中的一个对象, X为U 的一个子集, I (x ) 表示所有与x 不可分辨的对象所组成的集合, 换句话说, 是由x 决定的
等效类, 即I (x ) 中的每个对象都与x 有相同的特征属性(attribute).
集合X 关于I 的下逼近(Lower approximation) 定义为:
I* (X ) = {x ∈U : I (x ) I *(X ) 实际上由那些根据现有知识判断肯定属于X 的对象所组成的最大的集合, 有时也称
为X 的正区(po sit ive region) , 记作PO S (X ). 类似地, 由根据现有知识判断肯定不属于X 的
对象组成的集合称为X 的负区(negat ive region) , 记作N EG (X ).
集合X 关于I 的上逼近(U pper app rox im at ion) 定义为
I3 (X ) = {x ∈U : I (x ) ∩ X ≠ 5 } (2)
I3 (X ) 是由所有与X 相交非空的等效类I (x ) 的并集, 是那些可能属于X 的对象组成的最小
集合. 显然, I3 (X ) + N EG (X ) = 论域U.
集合X 的边界区(Boundary region) 定义为
BND (X ) = I
3 (X ) - I 3 (X ) (3)
BND (X ) 为集合X 的上逼近与下逼近之差. 如果BND (X ) 是空集, 则称X 关于I 是清晰的
(crisp ) ; 反之如果BND (X ) 不是空集, 则称集合X 为关于I 的粗糙集( rough set).
下逼近,上逼近及边界区等概念称为可分辨区(discern ib ility region s) , 刻划了一个边界含
糊(vague) 集合的逼近特性. 粗糙程度可按按下式的计算
A1
=
I 3 (X )
I
3 (X ) , (4)
式中 # 表示集合# 的基数或势(cardinality) , 对有限集合表示集合中所包含的元素的个数.
显然0≤A
1 (X ) ≤1, 如果A
1 (X ) = 1, 则称集合X 相对于I 是清晰(crisp ) 的, 如果A
1 (X ) 0} (7)
BND (X ) = {x ∈U : 0 < LIX
(x ) < 1} (8)
从上面的定义中, 可以看出粗糙集理论中"含糊"(vague) 和"不确定"(uncertain ty) 这两个
概念之间的关系:"含糊"用来描述集合, 指集合的边界不清楚; 而"不确定"描述的是集合中的
元素, 指某个元素是否属于某集合是不确定的.