计算定积分？

Question

请大佬看一下例题六，有时间写一个过程谢谢！(不用管例题七)

Answer 1

。。

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。。

。。。

Answer 2

过程如图所示

Answer 3

原式=∫(0,0.5) 1/根号(1-x^2)dx +∫(0,0.5)x /根号(1-x^2)dx
=arcsinx |0,0.5 - 0.5 ∫(0,0.5)1/根号(1-x^2) d(1-x^2)
= pi/6 -根号(1-x^2)|(0,0.5)
=pi/6 - 根号(1-0.5^2) +1

Answer 4

分享一种解法。设x=sint。∴原式=∫(0,π/6)(1+sint)dt=(t-cost)丨(t=0,π/6)=π/6+1/2。
供参考。

Answer 5