100以内互质数有多少对请问，在100以内共？

Question

如题所述

Answer 1

两个数互质的定义是它们的最大公约数为1，因此，我们可以一个个枚举1到100之间的整数，然后统计与它们互质的整数个数。

对于1到100之间的任意一个整数a，与它互质的整数应该是不大于a的正整数中和a互质的数。因为如果有一个比a大的正整数b与a互质，则b可以表示成a的整数倍再加上另一个整数c，那么a与c一定也是互质的。因此，我们只需要统计1到a之间和a互质的数的个数即可。

可以使用欧拉函数（或称欧拉φ函数）来计算不大于某个正整数n且与n互质的正整数的个数，该函数的值表示为φ(n)。因此，我们可以分别计算1到100之间每个整数的欧拉函数，然后把这些函数的值加起来，得到100以内所有互质数对的个数。也就是说，互质数对的个数为：

φ(1) + φ(2) + φ(3) + … + φ(100)

具体做法是：

1. 初始化一个长度为101的数组phi，phi[i]表示不大于i且和i互质的正整数的个数，初始值均为自身。即 phi[i] = i，1 ≤ i ≤ 100。
2. 从2开始遍历每个数i，如果phi[i]仍然等于它本身，说明i是质数，此时需要更新phi数组中所有i的倍数n（n > i）的值：phi[n] = phi[n] × (i-1) ÷ i。
3. 最终，phi数组中的所有值相加即为100以内所有互质数对的个数。

根据上述算法，可以得到100以内互质数的对数为：

phi(1) + phi(2) + phi(3) + ... + phi(100) = 1 + 1 + 2 + 2 + 4 + 2 + 6 + 4 + 6 + 4 + 10 + 4 + 12 + 6 + 8 + 8 + 16 + 6 + 18 + 8 + 12 + 10 + 22 + 8 + 20 + 12 + 18 + 12 + 28 + 8 + 30 + 16 + 20 + 16 + 24 + 12 + 36 + 18 + 24 + 16 + 40 + 12 + 42 + 20 + 24 + 22 + 46 + 16 + 42 + 20 + 32 + 24 + 52 + 18 + 40 + 24 + 36 + 28 + 58 + 16 + 60 + 30 + 36 + 32 + 48 + 20 + 66 + 32 + 44 + 24 + 70 + 24 + 72 + 36 + 40 + 36