火焰山。
红孩儿，是中国古代小说《西游记》中的一个人物，他是牛魔王和铁扇公主的儿子，经常居住在火焰山。在《西游记》的故事中，火焰山是一个火山地带，常年燃烧着熊熊烈火，象征着红孩儿的火烈性格。
红孩儿在火焰山的居所被描述为一个炽热的洞穴，与他火神的身份和烈火的性格相契合。他在这里修炼魔法，掌握火的神通，同时也利用火焰山的地理环境来对抗他的敌人。例如，他曾利用火焰山的烈火阻挡孙悟空等人的去路，展示了他的火焰神通。
此外，火焰山也是红孩儿与父母牛魔王和铁扇公主居住的地方。在这里，他们一家三口共同统治着一方妖魔，与西行的唐僧师徒发生冲突。通过描绘红孩儿在火焰山的居所和生活，小说《西游记》展示了他的性格特征、家庭背景以及与孙悟空等人的关系。
因此，红孩儿的居住地是火焰山，这一点在《西游记》的故事中有着明确的描述和深入的象征意义。