电大离散数学考试

Question

如题所述

Answer 1

第10题后面的大题答案：

11题
P(x)：x是学生
Q(x)：x的主要任务是学习
∀x(P(x)→Q(x))

12题

如果下午2点到了，我们去礼堂看电影或者去教室看书

这样理解的话：
R：现在是下午2点
P：我们去礼堂看电影
Q：我们去教室看书
R→(P∨Q)

13题

错误，可以举反例： A: {0} B: {0,{0}} 同时满足条件。
当然也可以这样举反例： B=A∪{A} 就能同时满足

14题
正确，其实可以画一张同构图（三角形三个顶点与中心，连线即可）

15题
（1）R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,<a,b>,<a,c>,<b,d>,<c,d>}
（2）跟哈斯图差不多，节点处画闭环（带箭头），图中线段上端点添加箭头即可。
（3）B的最大元不存在，极小元为a，上界为d

16题

略

17题

P→(Q∧R)
⇔¬P∨(Q∧R) 变成 合取析取
⇔(¬P∨Q)∧(¬P∨R) 分配律
⇔(¬P∨Q∨(¬R∧R))∧(¬P∨(¬Q∧Q)∨R) 补项
⇔((¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R))∧(¬P∨(¬Q∧Q)∨R) 分配律2
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧(¬P∨(¬Q∧Q)∨R) 结合律
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧((¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R)) 分配律2
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R) 结合律
⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R) 等幂律

得到主合取范式，再检查遗漏的极大项
⇔M₄∧M₅∧M₆⇔∏(4,5,6)
⇔¬âˆ(0,1,2,3,7)⇔∑(0,1,2,3,7)⇔m₀∨m₁∨m₂∨m₃∨m₇
⇔¬(P∨Q∨R)∨¬(P∨Q∨¬R)∨¬(P∨¬Q∨R)∨¬(P∨¬Q∨¬R)∨¬(¬P∨¬Q∨¬R) 德摩根定律
⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R) 德摩根定律
得到主析取范式

18题
A∩(B-C)
=A∩(B∩¬C)
=A∩B∩¬C
=A∩B∩(¬A∪¬C) 吸收率
=(A∩B)∩(¬A∪¬C) 结合率
=(A∩B)∩¬(A∩C) 德摩根定律
=(A∩B)-(A∩C)