该正四棱柱外接球的表面积为128.74
解题思路如下：
- 正四棱柱底部的边长为：√16＝4正四棱柱底部的正方形对角线长度为：√4²+4²＝√32正四棱柱体内的对角线等于：√√32²+3²＝√41这个正四棱柱体内的对角线就是外接球体的直径， 球体的表面积计算公式是s=πd²其中d是球体直径。 该正四棱柱体的外接圆球的表面积是s=πd²＝(√41)²π＝41π＝128.74
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第1个回答 2023-05-26
正四棱柱实际就是特殊的长方体，其长和宽相等
结合本题条件，正四棱柱的底面正方形边长为4
外接球的球心也就是正四棱柱的中心
设外接球的半径为r，则有：
r^2=2^2+2^2+(3/2)^2=41/4
所求表面积S为：
S=4πr²=41π
第2个回答 2023-05-26
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面积为16,
所以正方形ABCD的边长=4，
高AA1=3,
所以该正四棱柱外接球的直径=AC1=√(4^2+4^2+3^2)=√41，
于是该正四棱柱外接球的表面积
=π*AC1^2
=41π。
所以正方形ABCD的边长=4，
高AA1=3,
所以该正四棱柱外接球的直径=AC1=√(4^2+4^2+3^2)=√41，
于是该正四棱柱外接球的表面积
=π*AC1^2
=41π。
第3个回答 2023-05-26
圆球的表面积计算公式：S=4πR²=4×3.14×3.202²=128.775（平方单位）
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