正切函数的反函数有界吗？

如题所述

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推荐答案 2022-10-21

有界函数的定义

设ƒ(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x，存在常数M>0，使得|ƒ(x)|≤M，则称ƒ(X)是区间E上的有界函数。

正切函数 tan

tan(θ)就是上图中的y/x

y=tan(x)的函数图像如下图

反正切函数 arctan

严格来说，正切函数是没有反函数的

但是，定义域在(-π/2,π/2)的正切函数是有反函数的

反正切函数就是定义域在(-π/2,π/2)的正切函数的反函数

这是反正切函数y=arctan(x)的函数图像

反正切函数是有界函数

对于x∈R，有|arctan(x)|＜π/2

所以反正切函数是有界函数

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第1个回答 2022-10-30

正切函数y＝tgx，x∈（一兀／2，兀／2）的反函数，当然是有界函数，它的值域是（一兀／2，兀／2）。

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反正切函数是否有界答：有界。(-π|2,π|2)。图像和正切图像关于y=x对称。反正切函数（inverse tangent）是数学术语，反三角函数之一，指函数y=tanx的反函数。计算方法：设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=1.9/5，则 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。如果求具体的角度可以查表或使用...

如何证明反正切函数是有界的,求具体步骤答：所以现在我们学习的反正切函数y=arctanx的有界性，是在定义反正切函数时，人为规定的，定义是无法证明的，也不需要证明的。也就是说先有了y=tanx（x∈（-π/2,π/2））的反函数这样一个有界函数，然后人们再人为的把这个有界函数命名为反正切函数。所以反正切函数的有界性没法写什么过程了。

怎么证明f(x)=arctanx是有界函数吗答：本来反正切函数应该是正切函数的反函数。但是正切函数是周期函数，没有反函数。所以我们只能截取正切函数的一段单调区间，去做反函数，截取的就是x∈（-π/2，π/2）这个区间。既然f(x)=arctanx是函数f（x）=tanx（x∈（-π/2，π/2））的反函数，那么arctanx的值域就是tanx（x∈（-π/2，...

反正割函数有界吗答：有的。（-π|2，π|2）。图像和正切图像关于y=x对称。首先啊arctan就只有一个周期，而且定义域是整个实数域。arctan与tan的值域和定义域交换，所以，原本定义域存在上下极限，那么现在翻过arctan存在上下值域上的极限，也就是pi/2，所以有界。反正切函数（inversetangent）是数学术语，反三角函数之一...

arctanx是有界函数吗?答：根据定义，arctanx是tanx在(-π/2,π/2)上的反函数，因此其值域即(-π/2,π/2)，必然是一个有界函数。函数图像：

为什么arctanx是有界变量答：这只能根据反正切函数f(x)=arctanx的定义来证明： f(x)=arctanx是函数f（x）=tanx（x∈（-π/2，π/2））的反函数。本来反正切函数应该是正切函数的反函数。但是正切函数是周期函数，没有反函数。所以我们只能截取正切函数的一段单调区间，

所有的三角函数和反三角函数是有界函数吗?答：反三角函数都是有界的。由f (x)=sin x所定义的函数f:R → R是有界的。如果正弦函数是定义在所有复数的集合上，则不再是有界的。函数（x不等于-1或1）是无界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。但是，如果把函数的定义域限制为[2, ∞).，则函数就是有界的。

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