第一问不是讨论出f（x）的单调区间了吗？
然后再乘以（x-1/2）之后，再讨论，
当x>1/2时，（x-1/2）>0 g（x）的单调性取决于f（x）的单调性，这时再把第一题的结论拿来用，但是前提是x>1/2
当x<1/2时，（x-1/2）,0 g（x）的单调性与f（x）的单调性相反，这时再把第一题的结论拿来用，但是前提是x<1/2
注意到当x=0或1/2时g（x）=0，再把这两个零点加进去
第一问 得出f(x)在(-∞，㏑a)递减，在(㏑a,+∞)递增。
要判断f(x)在[0,1]的零点个数，你首先得判断f(x)在区间[0,1]的单调性，
那就比较㏑a与0和1的大小，
当lna≤0时，0<a≤1
当0<lna<1时，1<a<e
当lna≥1时，a≥e
①当0<a≤1时，lna≤0，
[0,1]区间就属于(lna,+∞)这个范围内，那f(x)在[0,1]也是递增的，
而f(0)=0,
所以此时f(x)在[0,1]只有一个零点,即x=0
②当1<a<e时，0<lna<1,
区间[0,1]就被分为两个区间，
即递减区间[0,lna]
和递增区间(lna,1]，
而f(0)=0,
则此时f(x)递减区间[0,lna]只有一个零点,
即x=0
因为在这个区间递减可以得出f(lna)<0
又∵f(1)=e-a-1，
当f(1)≥0在这个递增区间就会有零点产生,解出a≤e-1，前面原本a就有范围1<a<e，两者合并就是1<a≤e-1
故当1<a≤e-1时，f(1)≥0
f(x)在递增区间(lna,1]有一个零点，这个点随a的取值变化
当e-1<a<e时，f(1)<0,
f(x)在递增区间(lna,1]无零点
把两区间结合起来说，就是
当1<a≤e-1时，f(x)在[0,1]有两个零点，其中一个是x=0，另一个点随a的取值变化
当e-1<a<e时，f(x)在[0,1]有一个零点,
x=0;
③当a≥e时，lna≥1,
区间[0,1]就属于(-∞，lna]这个范围，
那f(x)在[0,1]是递减的，
而f(0)=0,
故此时f(x)在[0,1]有一个零点,即x=0
④特殊情况
∵g(x)=f(x)*(x-½)
当x=½时，如果f(½)也为零，两个零点就重合了。
f(½)=√e-½a-1=0,解得a=2(√e-1)≈1.3
综上所述，
当0<a≤1或e-1<a<e或a≥e时，g(x)有两个零点，即x=0和x=½
当1<a≤e-1且a≠2(√e-1)时，g(x)有三个零点，其中两个分别是x=0,x=½，另一个点随a的取值变化
当a=2(√e-1)时，g(x)有两个零点，即x=0和x=½
然后再乘以（x-1/2）之后，再讨论，
当x>1/2时，（x-1/2）>0 g（x）的单调性取决于f（x）的单调性，这时再把第一题的结论拿来用，但是前提是x>1/2
当x<1/2时，（x-1/2）,0 g（x）的单调性与f（x）的单调性相反，这时再把第一题的结论拿来用，但是前提是x<1/2
注意到当x=0或1/2时g（x）=0，再把这两个零点加进去
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