复变函数与积分变换是一门内容丰富、应用广泛的数学学科，它的建立和发展与解决实际问题的需要联系密切，其理论与方法被广泛应用在自然科学的许多领域，是机械、电子工程、控制工程，理论物理与流体力学，弹性力学等专业理论研究和实际应用中不可缺少的数学工具。
课程包含2部分内容：向量分析与场论，复变函数论与积分变换。本课程的目的，是使学生掌握向量分析与场论，复变函数论，积分变换的基本理论、基本概念与基本方法，使学生在运用向量分析与场论，复变函数论，积分变换的思想和方法解决实际问题的能力方面得到系统的培养和训练,为在后继专业课程和以后的实际工作打下良好的数学基础
向量分析与场论部分
第一章 向量与向量值函数分析 学时：4
几何向量，几何向量的加法、数乘、数量积、向量积，向量的混合积与三重向量积，向量值函数的定义，向量值函数的加法、数乘、复合、数量积运算，向量值函数的极限、连续，向量值函数的导数，向量值函数的体积分、曲线积分、曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式。
第二章 数量场 学时：2
数量场的等值面，数量场的方向导数、梯度的概念，哈米尔顿算子的用法。
第三章 数量场 学时：6
向量场的向量线，向量场的通量，向量场的散度，向量场的环量，向量场的环量面密度、向量场的旋度，向量场场函数的导数与向量场的散度、旋度及数量场的梯度之间的关系。
第四章 三种特殊形式的向量场 学时：4
保守场，保守场的旋度，保守场的势函数，管形场，管形场的向量势，调和场，调和函数。
复变函数与积分变换部分
第一章：复数与平面点集 学时：2
复数的直角坐标表示法，三角表示法，指数表示法。复数的模和辐角，复数的四则运算。平面区域，邻域，聚点，闭集，孤立点，边界点，边界，连通集，区域，单连通区域，多连通区域。
第二章：解析函数 学时：6
复变函数的概念，复变函数的几何表示。复变函数的极限，连续性，复变函数可导和解析的概念，复变函数解析的条件，复变初等函数（指数函数，对数函数，幂函数，三角函数）的定义和性质。
第三章：复变函数的积分 学时：6
复变函数积分的定义及其性质，柯西定理，复连通区域内的柯西定理，柯西积分公式，解析函数无穷次可导的性质。
第四章：级数 学时：6
复数项级数，复数项级数收敛、发散、绝对收敛的概念，收敛圆的概念和幂级数收敛半径的求法，幂级数在收敛圆内的性质。解析函数的台劳展式，解析函数的零点，零点的阶数。罗朗展式，解析函数罗朗展式的求法，利用罗朗展式对孤立奇点进行分类。
第五章：残数 学时：2
残数的概念，残数基本定理，残数的求法，利用残数计算积分。
第六章：保形映射 学时：6
导数的几何意义，保形映射，分式线性映射，初等保形映射的性质，一些简单区域之间的保形映射的求法。
第七章：拉普拉斯变换 学时：8
拉普拉斯变换，拉普拉斯变换的性质，拉普拉斯逆变换，卷积，拉普拉斯变换的简单应用。
第八章：傅里叶变换 学时：8
傅里叶积分及收敛的条件，傅里叶变换，傅里叶逆变换，傅里叶变换的性质，卷积，互相关函数，-函数及其傅里叶变换，傅里叶变换的简单应用。
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