根号10是无理数，因为开方开不尽的数是无理数，像根号3，根号5，等等。
数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
扩展资料：
一、无理数定义
常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。
可以看出，无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。
例如，数字π的十进制表示从3.14159265358979开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。
必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。
二、有理数的认识
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
参考资料来源：百度百科-有理数
参考资料来源：百度百科-无理数
根号10是无理数，因为开方开不尽的数是无理数，像根号3，根号5，等等。
证明：假设√10是有理数，那么必然存在整数a、b（这里a和b没有大于1的公约数）使得√10=a/b。
如果我们对等式两边同时平方，我们得
10= a^2/b^2
等价于
a^2 = 10b^2
这意味着a^2是一个偶数。如果a^2是偶数，则a必须是一个偶数（我们之前已经证明了，如果a是奇数，a乘以它自己还是一个奇数）。这样a= 2k，其中k为一个整数。将2k代入等式。
（2k）^2= 10b2
即
4k^2= 10b^2
2k^2= 5b^2
b^2也是一个偶数。进而b是一个偶数。我们证明了a、b都是偶数，这就和a、b没有大于1的公约数相矛盾了。既然假设是有理数导致了矛盾，我们被迫得出结论：是无理数。
扩展资料
数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
参考资料来源：百度百科-无理数
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