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周期函数的积分 为什么不是0,不是有f(t)dt在0到2π等于0吗?此题为什么不呢?
如题所述
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推荐答案 2014-08-15
一个很简单的例子,函数f(x)=1,是周期函数,周期为任意值,在0到2π上积分为0吗?
追问
周期函数在一个周期内积分不是为0 ?
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在几何上怎么理解
周期函数
fx
在0到T
上
的积分
为
零?
答:
函数f(
x)在0到T上的积分为
零,是
因为这部分区域,一半的面积是在x轴上方,一半的面积是在x轴下方,所以和为零。比如f(x)=sinx,
在0到2π的积分
值即为0,因为0-π部分的定积分是正值,π-2π部分的定积分是负值,但二者的绝对值相等,所以和为零。
周期函数在
一个周期内积分为
零吗,
通常三角函数一个
周期积分
为
零,
但像...
答:
这个其实没有问题,例如∫丨sinx丨dx。这个积分也是类似你说的被积函数。但它的原函数你可以画出来,你可以推断类似于这种
周期函数,
它的原函数不连续,是分段函数。则在一个周期内
的F(T)
和F(0)处两端点只能有一个端点可取,所以必有一个端点是下一个图像的对应端点值。故相等且积分得零。多画画...
...上关于
周期函数的积分
问题,第二个结论若F(x)=∫(0→x)
f(t)dt
=|s...
答:
1、我想你的理解上有一个误区,(2)中首先限定了我们当前研究的函数是∫[0→x]
f(t) dt
这个类型的函数,这种函数是
周期函数的
充要条件是∫[0→T] f(t) dt=0,但并不表示所有的周期函数都是∫[0→x] f(t) dt的形式。|sinx|并不是∫[0→x] f(t) dt型的函数,因此虽然是周期函数...
周期函数
问题
,不
会算T
答:
假设f(x)=xcosx是周期函数,周期为T,则有:f(x+T)=f(x)→(x+T)·cos(x+T)=x·cosT 恒成立 令x=0,代入 T·cosT=0 显然T≠0→cosT=0→T=kπ+π/2→最小正周期=π/2 令x=π/
2
f(π
/2)=0≠f(π/2+π/2)=π·cos(π)=-π 与假设矛盾→f(x)=xcosx
不是周期函数
...
是
周期函数吗?
答:
不是周期函数。
周期函数的
定义为:函数f(x) 必须满足 f(x+T) = f(x),(对於定义域内所有x,T不为0) 都成立 分析:令 f(x) = xtanx 可发现tanx的周期为π,试令T = π 代入 上式的左面 f(x+
T),
看看是否等於 f(x)令 f(x) = xtanx 则 f(x+π) = (x+π)tan(x+π)= (x...
如何判断
函数的周期
是
不是
无理数?
答:
假设y=f(x)=sinx²是
周期函数
,周期为T,则
有 f(
x+T)=sin(x+T)²=f(x)=sinx²,对于x∈R的任意值均成立 令x=0 sinT²=sin0=0 ∴T²=kπ k≠0 T=√kπ f(x+√kπ)=sin(x²+2√kπ·x+kπ)=±sin(x²+2√kπ·x),不恒等于...
不定
积分
的计算。
答:
楼上说得对,那我做下去了:2倍角公式:cost=1-2sin²(t/2)→2sin²(t/2)=1-cost √2a³∫(
0到2π
) (1-cost)^(5/2
) dt
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