向量法证明对于任意空间四边形，试证明它的一对对边中点的连线段与另一对对边平行于同一平面

如题所述

推荐答案 2010-08-16

证：设空间四边形ABCD.AB中点为E.DC中点为G.我们的证明思路是要证明能把向量EG用向量AD,BC表示。这样，依据平面向量基本定理，就能证得EG 平行于AD和平移后的BC组成的平面，换一种说法也就是一对对边中点的连线段EG与另一对对边AD,BC平行于同一平面
。AD=AE+EG+GD=AB+BC+CD=2AE+BC+2GD,约得EG=AE+BC+GD=BC-EG-DA,即2EG=BC-DA,得证。

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第1个回答 2010-08-24

证：设空间四边形ABCD.AB中点为E.DC中点为G.我们的证明思路是要证明能把向量EG用向量AD,BC表示。这样，依据平面向量基本定理，就能证得EG 平行于AD和平移后的BC组成的平面，换一种说法也就是一对对边中点的连线段EG与另一对对边AD,BC平行于同一平面
。AD=AE+EG+GD=AB+BC+CD=2AE+BC+2GD,约得EG=AE+BC+GD=BC-EG-DA,即2EG=BC-DA,得证
应该是正确的
我们老师说过