六十的61次方与61的60次方哪个大

Question

如题所述

Answer 1

60^61-61^60
=2.8006587024061760432271690439931×10的108次方
六十的61次方大于61的60次方

Answer 2

考虑函数

y1=x^(x+1),y2=(x+1)^x
取对数，相减：
z=(x+1)lnx-xln(x+1)
求导：
z'=lnx+(x+1)/x-ln(x+1)-x/(x+1)
=ln[x/(x+1)]+1+1/x-(x+1-1)/(x+1)
=ln(1-1/(x+1)]+1+1/x-1+1/(x+1)
≈-1/(x+1)+1/x+1/(x+1)
=1/x>0
z是增函数。
x=1，Y1=1^2=1,Y2=2^1=2,y1<y2;
x=2,y1=2^3=8,y2=3^2=9,y1<y2;
x=3,y1=3^4=81,y2=4^3=64,y1>y2
从x=3往后，都是y1>y2
所以60^61>61^60