半径为R的薄圆盘上均匀带电，总电量为q，令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度为ω，求轴

Question

如题所述

Answer 1

设圆盘的面电荷密度是s，有

s=Q/πR^2

圆盘上的一个半径是在r，r+dr处的细环带，电量是2πrdr*s,

对于d处的场强在Od方向的分量的大小是

dE=k*2πrdr*s*d/(r^2+d^2)^3/2

对r积分，从0到R。得到

E=2πks(1-d/(d^2+R^2)^0.5)=2kQ/R^2*(1-d/(d^2+R^2)^0.5)

当d<<R的时候

d/(d^2+R^2)^0.5~d/R

E~2kQ(1-d/R)/R^2

例如：

取一半径为r，宽度为dr的圆环，带电量为

dq = q/(πR^2) 2πr dr = 2 q r dr / (R^2)

以角速度ω旋转，相当于电流为

dI = ω / (2π) dq = ω q r dr / (πR^2)

在圆心处dB = dI / (2r) = ω q r dr / (2πR^2 r)

B = ∫ (0->R) ω q r dr / (2πR^2 r)

= ω q / (2πR)

扩展资料：

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

参考资料来源：百度百科-转动惯量