如何推导圆锥曲线切点弦方程和直线方程？

Question

如题所述

Answer 1

一、圆锥曲线切点弦方程

设点P（x0，y0）为圆锥曲线外某一点，那么两切点连线方程可以表示为：

二、过圆锥曲线外任一点作曲下线切线，两切点连线方程推导：

以圆为例：设圆外点P(x0，y0)，圆的方程为x2＋y2＝r2，两切点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，求两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2。

∵A，B在圆上，所以过A，B两点的切线方程为x1x＋y1y＝r2和x2x＋y2y＝r2．又P在两切线的交点上，所以有

∴点A，B的坐标适合方程x0x＋y0y＝r2，

∴两切点所在的直线方程为x0x＋y0y＝r2．

【拓展资料】

圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（边是指直角三角形两个旋转边）