用错位相减法。
记 S = (1/n)[1·2^0 + 2·2^1 + 3·2^2 + ...... + (h-1)·2^(h-2) + h·2^(h-1)],
两边同乘以 2，得
2S = (1/n)[ 1·2^1 + 2·2^2 + ...... + (h-2)·2^(h-2) + (h-1)·2^(h-1) + h·2^h],
下式减去上式, 注意 2 的同幂次相减，得
S = (1/n)[-1 - 2^1 - 2^2 - ...... - 2^(h-2) - 2^(h-1) + h·2^h ],
除两头项外, 中间所有项成等比数列, 公比为 2， 则得
S = (1/n){h·2^h -1 - 2·[2^(h-1)-1]/(2-1)}
= (1/n)[h·2^h -1 - 2^h + 2] = (1/n)[1+(h-1)·2^h]
记 S = (1/n)[1·2^0 + 2·2^1 + 3·2^2 + ...... + (h-1)·2^(h-2) + h·2^(h-1)],
两边同乘以 2，得
2S = (1/n)[ 1·2^1 + 2·2^2 + ...... + (h-2)·2^(h-2) + (h-1)·2^(h-1) + h·2^h],
下式减去上式, 注意 2 的同幂次相减，得
S = (1/n)[-1 - 2^1 - 2^2 - ...... - 2^(h-2) - 2^(h-1) + h·2^h ],
除两头项外, 中间所有项成等比数列, 公比为 2， 则得
S = (1/n){h·2^h -1 - 2·[2^(h-1)-1]/(2-1)}
= (1/n)[h·2^h -1 - 2^h + 2] = (1/n)[1+(h-1)·2^h]
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第1个回答 2022-03-11
级数求和的八个公式：Sn=首项/(1-公比)，Sn=n*a1(q=1) ，Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) ，A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，还可写为（A2）的平方=（A1）*（A3），an=a1*q^(n-1)，an=am*q^(n-m)等等。追问
所以这个级数求和是多少？
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