如何判断一个点处的导数是不是凸函数？

Question

如题所述

Answer 1

函数某点处一阶导为0，二阶导小于0，不是判断曲线凹凸的条件，是该点处函数取得极大值的充分条件。而该点的某邻域是凸曲线的充分条件为二阶导为0，三阶导小于0。

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。

如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

扩展资料：

设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2，那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2，那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。

在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数，同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。

参考资料来源：百度百科-导数