∫1/x(x²+1)dx不定积分是ln|x|-1/2ln|x²＋1|+c
具体步骤如下：
扩展资料：
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。
换元积分法：换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
一、第一类换元法（即凑微分法）
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如 
二、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且 
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：
1、 根式代换法，
2、 三角代换法。
在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。
参考资料：百度百科-不定积分
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