解：（1）长方体的体积=长×宽×高20×10×15=3000（立方厘米）
（2）因题中求最少需要小正方体的数量，只有正方体棱长最长的时候，需要的量最少。符合条件的小正方体的棱长应是20，10，15的最大公因数。
（3）因20，10，15三数的最大公因数是5，所以小正方体的棱长是5厘米。
（4）正方体的体积=棱长×棱长×棱长5×5×5=125（立方厘米）
所以，本题中所求小正方体最少为：3000÷125=24（个）
答：最少需要24个这样的小正方体。
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