函数奇偶性和增减性的用法

Question

学到函数,然后总是见到一些奇函数,偶函数,增函数,减函数,请问...那如果我知道某条式子是增函数.或者是偶函数,或者是奇函数,又或者是减函数,那我可以知道些什么???他们的性质是什么?

例如一道题:如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上的是??
有没有什么公式之类的,可以让我遇到这些题的时候直接能带进去的

Answer 1

无论是奇函数还是偶函数定义域都必须关于原点对称。即以原点为界，分左右两侧。（1）如果一个函数是奇函数，在原点左侧是单调递增的，那么此函数在原点右侧也是单调递增的，反之亦然。因此我们说奇函数的单调性，以原点为界，左右两侧具有一致性。（2）如果一个函数是偶函数，在原点左侧是单调递增的，那么此函数在原点右侧一定是是单调递减的，反之亦然。因此我们说偶函数的单调性，以原点为界，左右两侧具有互异性。例如一道题:如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为5, 那么f(x)在区间[-7,-3]上也是增函数，且最大值为-5（依据奇函数的图像关于原点成中心对称，通过画图将更有助于你的理解）。

Answer 2

奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称；奇函数在对称区间增减性不变，而偶函数则相反；
上题，在[-7,-3]上是增函数，且最大值是-5.
像这种题，画图会有助于你理解