如图,4个质点,质量均为m,用同长不可伸长的轻绳连接,突然给A一个沿CA方向历时极短的冲量,冲量结束时A的速度为v,其他质点也获得一定速度,∠DAC=α,求此质点系受冲击后的总动量和总动能
如速度关系图 VB=VD=VA*cosa
VD'=VD*cos2a
VC=2VD'*cosa=2VA*(cosa)^2*cos2a
总动能Ek=0.5mV^2+2*0.5m(V*cosa)^2+0.5m[2V*(cosa)^2*cos2a]^2
=0.5mV^2[1+2(cosa)^2+4(cosa)^4(cos2a)^2]
如动量关系图 D有平行和垂直于AC方向的两个分量VDx和VDy,同理B也有VBx和VBy 。
但是,VDy与VBy 反向,相互抵消。所以整个质点系东总动量是给质点沿AC方向之和,即:
总动量P=mV+2mVDx+mVc
=mV+2mV*(cosa)^2+m[2V*(cosa)^2*cos2a]
=mV[1+2(cosa)^2+2*(cosa)^2*cos2a]
=mV[1+4(cosa)^4]
方向沿CA方向