任意等分圆周的尺规作图法
（以七等分圆周为例）
——天柱县凸洞小学龙再铃
如下图所示：
1．用等分已知线段的方法，将⊙O的直径AK七等分；
2．以点K为圆心，直径AK为半径画弧，交直径AK的垂直平分线于M、N两点；
3．自点M、N分别向直径AK上的点 、 、 连结并延长，使其延长线分别交⊙O于B、C、D、E、F、G点，则点A、B、C、D、E、F、G将⊙O七等分。
依次连结AB、BC、CD、DE、EF、FG、GA即得⊙O的内接正七边形。
A
M
O
K
N
G
B
C
D
E
F
圆内接正五边形（五等分圆周）的尺规作图法
1．在⊙O内作互相垂直的直径AK和MN；
2．平分半径ON得点S；
3．以点S为圆心，SA的长为半径画弧，交MO于点Q；
4．以点A为圆心，AQ的长为半径画弧，交⊙O于B、E两点；
5．分别以点B、E为圆心，仍以AQ的长为半径画弧，分别交⊙O的弧BKE于点C、D，则点A、B、C、D、E将⊙O五等分。
依次连结AB、BC、CD、DE、EA，即得⊙O的圆内接正五边形。
100以内尺规只能等分这些。3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,25,30,32,34,40,48,50,51,60,64,68,75,78,80,85,96,100只有这些能做的出来！
对于边数是质数的正多边形，当且仅当其边数是形如2^(2^n)+1的费尔玛质数时，才能用尺规作图
目前有2，3，5，17，257，65537这些，很容易知道这些数字的乘积边形也是可以尺规作图做出来的。比如说做正15边形。15=3*5，2/3-3/5=1/15，可以先做三边形，再做个五边形，取三边形的两端圆弧减去五边形的三段圆弧，所得到得就是正十五边形所对应的圆弧！
不能任意等分圆的，例如9等分就不行！
等你上了大学学习了抽象代数就知道为什么了，现在能说的也只有这些了！
最新消息，可以用线段等分式角等分法来尺规作图。此方法适合任意角的任意等分。
以七等分角为例。
