等腰三角形两底角的平分线，两腰的中线、高是不是相等？能说明理由更好。

Question

如题所述

Answer 1

等腰三角形两底角的平分线，两腰的中线、高对应相等。

①【等腰三角形两底角平分线相等】

设在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，求证：BD=CE。

证明：

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=1/2∠ABC，∠ACE=1/2∠ACB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB（对边对等角），

∴∠ABD=∠ACE，

在△ABD和△ACE中，

∵∠A=∠A，

  AB=AC，

  ∠ABD=∠ACE，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

∴BD=CE。

②【等腰三角形的两腰中线长相等】

设在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD、CE分别是腰AC、AB的中线，求证：BD=CE。

证明：

∵BD、CE分别是AC、AB的中线

∴AD=1/2AC，AE=1/2AB，

∵AB=AC，

∴AD=AE，

又∵∠A=∠A，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD=CE。

③【等腰三角形两腰上的高相等】

设在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD、CE分别是腰AC、AB的高，求证：BD=CE。

证明：

∵BD、CE分别是AC、AB边上的高，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

在△ADB和△AEC中，

∵∠ADB=∠AEC=90°，

   ∠A=∠A，

   AB=AC，

∴△ABD≌△ACE（AAS）

∴BD=CE。