有ABCD四人，应分别坐在abcd四个位置上，现这四人都未留意，在四个位置随便坐。请用组合法或排列法求下...

Question

有ABCD四人，应分别坐在abcd四个位置上，现这四人都未留意，在四个位置随便坐。请用组合法或排列法求下列问题。
1.这四人恰好都坐在自己位置的概率？
2.这四人恰好都没坐在自己位置的概率？
3.这四人恰好有1人坐在自己位置的概率？

Answer 1

ABCD坐4个座位，共有4！＝24种坐法。

1.）4个人都坐对的情况只有1种。故概率为1／24；

2.）这个问题属于“乱序”问题。假定共有n个人及n个对应座位，设每个人都坐错位置的可能性共有d(n)种， 那么，可以验证，d(1)=0, d(2)=1, ..., d(n)=n x d(n-1)+(-1)^n, 期中“x”表示“乘”，“^n”表示n次方。

根据上边的递推公式，d(4)=9，故4个人都恰好坐错位置的概率为9／24＝3／8；

3.）只有1人坐对位置的情况共有4种，对应每一种情况，其余3人的“乱序”情况共有d(3)=2种。故4人只有1人坐对的情况共有4x2＝8种。

所以，4人中恰有1位坐对位置的概率为8／24＝1／3。

Answer 2

1、1/4 * 1/3 * 1/2 =1/24
2、四人恰好都没坐在自己位置的种数：
错排公式是M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]
M(1)=0,M(2)=1， M(3)=2,M(4)=9
概率=9/4！=9/24=3/8

3、三人恰好都没坐在自己位置的种数：
M(3)=2
整个题目为恰有一人坐对，且3人全坐错了。

所以，总的情况种数为C(4,1)*M(3)=4*2=8种，
概率=8/4！=1/3本回答被网友采纳