关于物理的天体运动。万有引力

Question

1.假设在一轨道上， 由于万有引力等于向心力，所以速度增大 ，轨道半径就减小对吗？
2.那如果在轨道上的一颗卫星，加快速度，那它到底是轨道半径增大还是减小？

3.这道题：假设一小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道飞行，做匀速圆周运动，若从飞船上将一质量不可忽略的物体向与飞船飞行相反的方向抛出，则，

答案是：物体的轨道半径可能减小，而飞船的轨道半径一定增大。

为什么呢？飞船速度一定增大，那么半径就应该减小啊。
但分析给的是，因为速度增大，万有引力不足以提供向心力，所以飞离轨道做离心运动。

到底怎么判断呢？

Answer 1

楼上几位的解答，概念迷迷糊糊，不得要领。

1、月亮、卫星、飞船做轨道运动时，万有引力提供轨道运动所需的向心力。

F = GMm/r²。 G = 万有引力常数，M = 地球质量，m = 物体质量，
r = 地心到飞行物体的质心的距离。

GMm/r² = mv²/r， v² = GMm/r， ∴ 轨道速率的平方跟轨道半径成反比。

2、按照上面的公式 v² = GMm/r，轨道运动速率的平方跟轨道的半径成反比，
这个结论的前提是：纯粹靠万有引力的作用。

具体地说，就是飞船在关闭发动机后，任凭飞船在万有引力的作用下运动，
这时的速率(速度值)就决定了r的大小：
A、在半径小的轨道上，速度大；
B、在半径大的轨道上，速度小。

换句话说，离地球越远，速率就越小。这是由万有引力定律决定的。
在轨道半径变大时，要想速率保持不变，只有增减地球的质量，或飞船的质量。
也就是说，要增加地球与飞船之间的万有引力，现有的万有引力已经不能维持。

根据机械能守恒定律，就很容易理解：
离地球远了，势能增加了，动能一定减少，也就是速率降低。

如果是飞船自己喷出气体增加速率，速率增加后，就不可能在原来的轨道
上飞行，是飞出原来的轨道，进入半径更大的轨道，而不是轨道半径变小。

因为动能变大了，整体的机械能增加了，飞船就会进入更大半径的轨道运动，
但是在它进入更大的轨道时，它增加的速率也会随之减小。

这种由于发动机消耗燃料增加的动能，也就是增加的速率，使得飞船向外层轨道飞去的现象，就是你的老师所讲的“离心”而去。不是一直“离心”而去，只是轨道半径更大一点而已。

3、在轨道上运行的物体，自己是不会，也没有能力改变速度的大小的，如同
地球的自转速度，公转速度，都不是由我们自己决定的。

卫星的速度突然变大，无非是这么几种情况：
A、外来的星球撞击；
B、自己的爆裂，一部分飞向相反方向(动量守恒)；
C、地球莫名其妙地质量变大了。

总结：

一、凭万有引力的单独作用，速率越大，半径越小；
二、凭外力的作用，使得速率变大，半径就会变大。

Answer 2

注意速度是有方向的
增大速度不等于沿运动方向加速，只要速度的数值增大就算增大

Answer 3

用供求关系考虑这类问题
外界提供的束缚它做圆周运动的力为供方，维持物体本身做圆周运动惯性力的为需方（mv^2/R）。匀速圆周运动的情况下，供力=需力；当供力小于需力时，物体就会挣脱束缚，做离心运动，既然离心，那么圆周运动半径肯定增大（此为曲率半径）；当供力大于需力时，物体就会被加紧束缚，从而做向心运动，曲率半径变小。
用这个原理分析：1、当v减小时，需力mv^2/R就会减小，供大于需，就会做向心运动，半径变小；2、反之，v增大时，物体就会离心，半径增大；3、要用到动量守恒定律，既然飞船给了物体反方向的动量，那么相应的飞船也会受到一个相应的反冲加速作用，因而v增大，做离心运动。

Answer 4

你可以把万有引力公式拿出来(G*M*m)/(R*R)=(m*V*V)/R推出V*V=（G*M）/R
还有卫星不管是不是在同一轨道上运动，在一定时间内它扫过的扇形面积是相等的！
至于第三道题这个就要用所学的动能守恒解决了。你可以从这方面考虑下：

Answer 5

我听课听到这里也有跟楼主的疑惑呢~~
如果半径越大，万有引力是恒定的，那速度会变小，如果加速离心
那么飞船轨道变大，速度变小（相对于匀速的时候），那在进入轨道时
速度是否会发生巨变（飞船进入大轨道并匀速）？