已知f(x)为x→1的无穷小，g(x)为x→2时的无穷小
已知f(x)为x→1时的无穷小，g(x)为x→2时的无穷小。那么f(x)+g(x)一定为无穷小吗？f(x)g(x)一定为无穷小吗？
求过程解答！！急急急！
根据无穷小量的推论：
有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
可知f（x）＋g（x）一定是无穷小。
f（x）／g（x）的极限为0，则称f为g的高阶无穷小量的前提是f（x），g（x）必须是无穷小量。
而这个题目中的g（x）不是无穷小量，所以不能说f为g的高阶无穷小量。
若无穷小量fx是关于无穷小量gx的高阶无穷小则fxgx的极限：
当x趋于0时，
lima／b
＝x＾2／（1－√1－2x＾2）
＝x＾2＊（1＋√1－2x＾2）／（1－√1－2x＾2）（1＋√1－2x＾2）
＝（1＋√1－2x＾2）／2
＝2／2
＝1。
扩展资料
高数无穷小与极限问题：当x->0时,e^(x^2)-cosx是x^2的等阶但不等价无穷小 ：
lim(x->0) [e^(x²) - cosx] / x²= lim(x->0) [ 1 + x² - (1- x² /2!) ] / x²= 3/2
lime＾（x＾2）－cosx＝lim｛e＾（x＾2）－1＋（1－cosx）｝／x＾2＝3／2
（x→0）（x→0）
e＾x＾2－1～x＾21－cosx～1／2x＾2
∵比值为3／2≠1
∴为同阶非等阶无穷小
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 推荐于2016-12-01
不管相加还是相乘，都是不一定为无穷小的；因为前面的x趋向不同，加在一起或者乘在一起，都没有必然的任何性质；无穷小的概念是某个去心邻域内的性质，超出范围没有意义的，所以研究此等问题，必须在同一个趋向下，也就是必须在同一个临域内；如果，前面题设的x趋向相同，请牢记，有限的无穷小，相加和相乘都是无穷小，望采纳本回答被提问者采纳
相似回答