设n阶方阵A的各行元素之和均为零，且其秩为n-1，x是n维列向量，则齐次线性方程组Ax=0的通解为

Question

设n阶方阵A的各行元素之和均为零，且其秩为n-1，x是n维列向量，则齐次线性方程组Ax=0的通解为 .

Answer 1

由已知n阶方阵A的各行元素之和均为零
知 (1,1,...,1)^T 是 AX=0 的解
由于 r(A)=n-1
所以 AX=0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个向量
所以 (1,1,...,1)^T 是 AX=0 的基础解系
所以 通解为 k(1,1,...,1)^T

Answer 2

线性无关的解的个数为n-R(A)=1
所以只有一个基础解系，
各行元素之和均为零，容易得出（1,1,1，，，1）的转置就是他的一个解
所以通解为：k（1,1,1，，，1）的转置

Answer 3

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