将一枚质地均匀的骰子连掷两次，记向上的点数分别为a，b．（Ⅰ）求事件“a+b=8”的概率；（Ⅱ）求事件“

Question

将一枚质地均匀的骰子连掷两次，记向上的点数分别为a，b．（Ⅰ）求事件“a+b=8”的概率；（Ⅱ）求事件“方程ax 2 +bx+1=0有实根”的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由题意得，掷骰子1次，其向上的点数有6种情况， 则将一枚骰子连掷两次，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种， 事件“a+b=8”包含基本事件：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共5个， ∴所求事件的概率为 5 36 ．　 （Ⅱ）若方程ax 2 +bx+1=0有实根，则必有△=b 2 -4a≥0， 若a=1，则b=2，3，4，5，6， 若a=2，则b=3，4，5，6， 若a=3，则b=4，5，6， 若a=4，则b=4，5，6， 若a=5，则b=5，6， 若a=6，则b=5，6， ∴事件“方程ax 2 +bx+1=0有实根”包含基本事件共5+4+3+3+2+2=19个， ∴所求事件的概率为 19 36 ．