求dx/sinxcosx的不定积分

Question

如题所述

Answer 1

∫1/(sinx*cosx)dx的不定积分为ln|tanx|+C。

解：∫1/(sinx*cosx)dx

=∫(sin²x+cos²x)/(sinx*cosx)dx

=∫(sinx/cosx+cosx/sinx)dx

=∫(sinx/cosx)dx+∫(cosx/sinx)dx

=-∫(1/cosx)dcosx+∫(1/sinx)dsinx

=-ln|cosx|+ln|sinx|+C

=ln|sinx/cosx|+C

=ln|tanx|+C

扩展资料：

1、不定积分的运算法则

（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：

∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx

（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：

∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx

2、不定积分应用的公式

∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫e^xdx=e^x+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

3、例题

（1）∫dx=x+C

（2）∫6*cosxdx=6∫cosxdx=6sinx+C

（3）∫(x+sinx)dx=∫xdx+∫sinxdx=1/2x^2-cosx+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

∫dx/sinxcosx
=∫1/(tanx·cos²x)dx
=∫1/tanxd(tanx)
=ln|tanx|+C本回答被网友采纳