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卡方分布与正态分布之间有什么关系吗
如题所述
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推荐答案 2023-01-30
首先提一下正态分布和卡方分布的关系,如果一个随机变量是若干服从标准正态分布的变量的平方和构成,该变量服从卡方分布。
如果一个随机变量是由一个服从正态分布的随机变量除以一个服从卡方分布的变量组成的,则该变量服从t分布,t分布是正态分布的小样本形态,(也就是如果某变量服从正态分布,当样本容量小于30或小于50时,该变量呈t分布)
F分布是由两个服从卡方分布的随机变量之比构成的,t分布的平方,就是分子自由度为1的F分布
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正态分布
为何服从
卡方分布
?
答:
若n个相互独立的随机变量ξ₁,ξ₂,...,ξn ,均服从标准
正态分布
(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为
卡方分布
。
卡方分布和
t
分布和正态分布之间
的
联系
?
答:
X2分布,t分布,F分布这三个分布都是基于
正态分布
变形得到的,在实际中只能用来做假设检验。比如,已知样本X都是服从正态分布的样本,而且方差未知,那么,检验X的均知就会用到t分布。x1,x2..xn都遵守N(0,1)的正态分布,则 x1^2+x2^2+...遵守X^2(n)分布 相当于形成了一个新统计量Y=x1...
为
什么
x服从标准
正态分布
, x^2服从
卡方分布
?
答:
如果x服从标准
正态分布
,x^2服从自由度为1的
卡方分布
。若n个相互独立的随机变量ξ₁,ξ₂,...,ξn ,均服从标准正态分布,则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为卡方分布。在抽样分布理论一节里讲到,从正态总体进行一次抽样就相当于独立同...
为
什么卡方分布
会趋近于
正态分布
答:
构成一新的随机变量,其分布规律称为 分布(chi-square distribution),其中参数n称为自由度,正如
正态分布
中均数或方差不同就是另一个正态分布一样,自由度不同就是另一个 分布。记为 或者 .
卡方分布
是由正态分布构造而成的一个新的分布,当自由度n很大时, 分布近似为正态分布。
标准
正态分布与卡方分布
是相互独立得嘛,比如X1,X2……服从标准正态分布...
答:
这里的独立是指什么?你x在分布上的变化
和卡方分布
的随机变量的变化没
有关系
。两边都是从分布的角度上去说的。你把所谓的x1换成另一个x'1也没关系,只要它是标准
正态分布
。一定要记住概念:服从标准正态分布的随机变量的平方和服从卡方分布。
正态分布与卡方分布
的
联系
答:
卡方分布
是基于
正态分布
建立起来的
X服从
正态分布
,那么X^2服从
什么分布
答:
卡方分布有
两个参数,一个是μ(在X的平方中并不适用,因此此处为0),另一个是σ^4/n,即原
正态分布
方差的平方除以样本量。σ^4/n反映了正态分布平方后的数据分散程度,如果σ大,数据分布会更分散;相反,σ小,分布则会更集中。因此,X^2的卡方分布形状取决于原正态分布的标准差和样本量的...
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