【求解答案】sinC=√(2)/3
【求解思路】利用AD的公共边,再运用正弦定理,求出∠B与∠C的关系。
在ΔABD中,AD/sin∠B=DB/sin(x),得到AD=DB·sin∠B/sin(x)
在ΔADC中,AD/sin∠C=DC/sin(y),得到AD=DC·sin∠C/sin(y)
所以,DB·sin∠B/sin(x)=DC·sin∠C/sin(y)
sin∠C=sin∠B·DB/DC·sin(y)/sin(x)
最后,根据已知条件,DB=2DC,sin(x)=3sin(y),进行计算,得到sinC的值。
【求解过程】解:
根据正弦定理,有
在ΔABD中,AD/sin∠B=DB/sin(x),AD=DBsin∠B/sin(x)
在ΔADC中,AD/sin∠C=DC/sin(y),AD=DCsin∠C/sin(y)
∵DBsin∠B/sin(x)=DCsin∠C/sin(y)
∴sin∠C=sin∠B·DB/DC·sin(y)/sin(x)
又∵DB=2DC,sin(x)=3sin(y)
∴sin∠C=sin(pi/4)×2×1/3=√(2)/3
【本题相关的知识点】
1、正弦函数定义。正弦(sine),数学术语,是三角函数的一种,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边(sinα=y/r)。
2、正弦定理。正弦定理是三角学中的一个基本定理,它指出“在任意一个平面三角形中,各边(a、b、c)和它所对角(A、B、C)的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”,即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D(r为外接圆半径,D为直径)。
3、其他边角定理
余弦定理。
a²=b²+c²-2b·c·cosA
b²=c²+a²-2c·a·cosB
c²=a²+b²-2a·b·cosC
正切定理。
tan[(A-B)/2]=(a-b)/(a+b)cot(C/2)