【求解答案】sinC=√(2)/3
【求解思路】利用AD的公共边，再运用正弦定理，求出∠B与∠C的关系。
在ΔABD中，AD/sin∠B=DB/sin(x)，得到AD=DB·sin∠B/sin(x)
在ΔADC中，AD/sin∠C=DC/sin(y)，得到AD=DC·sin∠C/sin(y)
所以，DB·sin∠B/sin(x)=DC·sin∠C/sin(y)
sin∠C=sin∠B·DB/DC·sin(y)/sin(x)
最后，根据已知条件，DB=2DC，sin(x)=3sin(y)，进行计算，得到sinC的值。
【求解过程】解：
根据正弦定理，有
在ΔABD中，AD/sin∠B=DB/sin(x)，AD=DBsin∠B/sin(x)
在ΔADC中，AD/sin∠C=DC/sin(y)，AD=DCsin∠C/sin(y)
∵DBsin∠B/sin(x)=DCsin∠C/sin(y)
∴sin∠C=sin∠B·DB/DC·sin(y)/sin(x)
又∵DB=2DC，sin(x)=3sin(y)
∴sin∠C=sin(pi/4)×2×1/3=√(2)/3
【本题相关的知识点】
1、正弦函数定义。正弦（sine），数学术语，是三角函数的一种，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边（sinα=y/r）。
2、正弦定理。正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边（a、b、c）和它所对角（A、B、C）的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。
3、其他边角定理
余弦定理。
a²=b²+c²-2b·c·cosA
b²=c²+a²-2c·a·cosB
c²=a²+b²-2a·b·cosC
正切定理。
tan[(A-B)/2]=(a-b)/(a+b)cot(C/2)
sin∠BAD/BD=sinB/AD
即sin∠BAD=√2/2x2DC/AD=√2DC/AD……=3sin∠CAD
即sin∠CAD=√2/3DC/AD
在△CAD中根据正弦定理有
sin∠CAD/DC=sinC/AD
即sinC=sin∠CADxAD/DC=（√2/3DC/AD）x（AD/DC）=√2/3
