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大一高数求定积分
如题所述
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第1个回答 2016-04-14
令x=t-π，则t=x+π，dt=dx
原式=∫(-π,π) [(sinx)^3+(cosx)^2]dx
=∫(-π,π) (sinx)^3dx+∫(-π,π) (cosx)^2dx
因为(sinx)^3是奇函数，所以∫(-π,π) (sinx)^3dx=0
原式=∫(0,π) 2(cosx)^2dx
=∫(0,π) (1+cos2x)dx
=[x+(1/2)*sin2x]|(0,π)
=π
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大一高数
,
求定积分
答：
而∫(1-cos2x)x^2dx=(1/3)x^3-(1/2)(sin2x)x^2+∫xsin2xdx=(1/3)x^3-(1/2)(sin2x)x^2-（x/2)cos2x+(1/4)sin2x+c，∴原式=(π^3)/6-π/4。(6)题，∵2x-x^2=1-(1-x)^2，设t=1-x，∴原式=∫(0,1)√(1-t^2)dt。根据
定积分
的几何意义，该式表示的...
大一高数定积分
与不
定积分求解
答：
作变量置换 y = x - π/2，则x = y + π/2，原
积分
式化为：[0,π]∫x*(sinx)^n *dx = [-π/2, π/2]∫(y+π/2)*(sin(y+π/2))^n *dy = [-π/2, π/2]∫y*(cosy)^n *dy + [-π/2, π/2]∫π/2*(cosy)^n *dy 显然和式第一项被积函数为奇函数，因...
大一高数
。。
求定积分
～
答：
解：设x-1=t，∴∫(1/2,2)f(x-1)dx=∫(-1/2,1)f(t)dt=∫(-1/2,1/2)f(t)dt+∫(1/2,1)f(t)dt，∴∫(1/2,2)f(x-1)dx=∫(-1/2,1/2)xe^(x^2)dx-∫(1/2,1)dx=-1/2。供参考。
大一
的
高数
题,
定积分
,求高手帮解答,过程要详细哦,谢谢了。
答：
=lim[x-->∞][(arctan x)^2√(1+1/x^2)]=π^2/4 (3)用分部积分法：原式=∫【0，2π】x^2dsinx=x^2sinx|[0,2π]-2∫[0,2π]xsinxdx =2xcosx|[0,2π]-2∫[0,2π]cosxdx =4π-2sinx|[0,2π]=4π (4)利用
定积分
的性质，分成两段上的定积分的和 原式=-∫[1...
大一高数求定积分
答：
简单
计算
一下即可，答案如图所示
大一高数
定积分
答：
u= t^2 -x^2 du = 2t dt t=0, u=-x^2 t=x, u=0 ∫(0->x) tf(t^2-x^2) dt =(1/2) ∫(-x^2->0) f(u) du
定积分
大一高数
题
答：
望有所帮助
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