lim(arctanx) x趋于无穷存在极限吗?

如题所述

Lim arctanx, x趋于无穷不存在极限。

解:本题利用了无穷大的性质求解。

因为根据反正切函数的定义,也就是反正切函数的值域范围的规定可以知道。

对于正切函数tanx而言,在x∈(-π/2,π/2)区间内,当x→-π/2时,tanx→-∞;当x→π/2时,tanx→+∞;那么作为这一段的反函数,arctanx,当x→-∞时,arctanx当然趋近于-π/2;当x→+∞,arctanx当然趋近于π/2。

但是x趋近于无穷大时,由于limx→-∝≠limx→+∝,所以这个极限是不存在的。

扩展资料

无穷大的性质:

1、两个无穷大量之和不一定是无穷大;

2、有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大(如常数0就算是有界函数);

3、有限个无穷大量之积一定是无穷大。

4、一个数列不是无穷大量,不代表它就是有界的(如,数列1,1/2,3,1/3,……)。

参考资料来源:百度百科-无穷大

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