函数可微的条件是函数对x和y的偏导数在这点的某一领域内都存在。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的。
只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
表示方法
解析式法，用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫作解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系。缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算。
而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。图像法，把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图像。
这种表示函数关系的方法叫作图像法。这种方法的优点是通过函数图像可以直观、形象地把函数关系表示出来。缺点是从图像观察得到的数量关系是近似的。
二元函数可微的条件
1、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
2、二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微。
3、多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。
4、设平面点集D包含于R^2，若按照某对应法则f，D中每一点P(x，y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。
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扩展资料：
函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
参考资料：/baike.baidu.com/item/%E4%BA%8C%E5%85%83%E5%87%BD%E6%95%B0"target="_blank"title="二元函数百度百科">二元函数百度百科
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