判定一个几何图形是菱形的解答题。

Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB的中点。求证：四边形BCDE是菱形。

Answer 1

证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，
∵E为AB的中点，
∴DE=EB，
∴∠EDB=∠EBD，
又∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠EBD,
又∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD，
∴∠EDB=∠CBD，
∴CB∥DE，
∴四边形BCDE是菱形