为了解某居住小区住户的年收入和年饮食支出的关系，抽取了其中5户家庭的调查数据如下表： 年收入

Question

为了解某居住小区住户的年收入和年饮食支出的关系，抽取了其中5户家庭的调查数据如下表： 年收入x（万元） 3 4 5 6 7 年饮食支出（万元） 1 1.3 1.5 2 2.2（I）根据表中数据用最小二乘法求得回归直线方程y=bx+a中的6=0.31，请预测年收入为9万元家庭的年饮食支出；（Ⅱ）从5户家庭中任选2户，求“恰有一户家庭年饮食支出小于1.6万元”的概率．

Answer 1

（Ⅰ）根据题意，

.

x

=

1

5

（3+4+5+6+7）=5，

.

y

=

1

5

（1+1.3+1.5+2+2.2）=1.6，
又由b=0.31，则a=

.

y

-b

.

x

=0.05，
则

y

=0.31

x

+0.05，
当x=9时，

y

=2.84，
故年收入为9万元家庭的年饮食支出为2.84万元；
（Ⅱ）根据题意，5户家庭中“年饮食支出小于1.6万元”的有3户，记为a、b、c，“年饮食支出不小于1.6万元”的有2户，记为M、N，
记“从5户家庭中任选2户，恰有一户家庭年饮食支出小于1.6万元”为事件A，
则从5户家庭中任选2户，其基本事件有（a、b）、（a，c）、（a，M）、（a，N）、（b，c）、
（b、M）、（b，N）、（c、M）、（c，N）、（M，N），共10个基本事件；
其中A包含（a，M）、（a，N）、（b、M）、（b，N）、（c、M）、（c，N），共6个基本事件；
则P（A）=

6

10

=0、6．