已知函数f（x）=2sin（π3-2x）1）用五点法作出函数在一个周期内的图象；2）求函数的周期和单增区间；3）

已知函数f（x）=2sin（π3-2x）1）用五点法作出函数在一个周期内的图象；2）求函数的周期和单增区间；3）若方程f（x）=a在区间（0，2π3）有两个不同的实根，求a的范围．

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推荐答案推荐于2016-05-24

（1）函数f（x）=2sin（

-2x）=-2sin（2x-

）．列出如下表格：

在直角坐标系中描出点（

，0），（

5π

，-2），（

2π

，0），（

11π

，2），（

7π

，0）．
将此五个点连成平滑的曲线，即得函数f（x）=2sin（

-2x）在一个周期内的图象，如图所示；
（2）∵f（x）=2sin（

-2x）=-2sin（2x-

）．∴函数的周期T=

2π

=π，
令

+2kπ≤2x-

≤

3π

+2kπ（k∈Z），得

5π

+kπ≤x≤

11π

+kπ（k∈Z），
∴函数的单调递增区间为[

5π

+kπ，

11π

+kπ]（k∈Z）．
（3）当x∈（0，

2π

）时，可得f（x）=2sin（

-2x）在（0，

5π

]上为减函数，函数值从

减小到-2；
在[

5π

，

2π

）上为增函数，函数值从-2增大到0．（x=0与<

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