如果函数fx在x0点处具有二阶导数，则limh趋近于0（f（xo+h）+f（xo-h）-2f（x

Question

））/h^2=？

Answer 1

　　由条件，可知 f(x) 在 x=x0 附近有一阶导数，可对该极限用罗比达法则
　　　lim(h→0)[f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)]/h^2 (0/0)
　　= lim(h→0)[f'(x0+h)-f'(x0-h)-0]/2h (注意变量是 h)
　　= (1/2)*lim(h→0)[f'(x0+h)-f'(x0)]/h+(1/2)* lim(h→0)[f'(x0-h)-f'(x0)]/(-h)
　　= (1/2)*f"(x0)+(1/2)*f"(x0)
　　= f"(x0)。