大学高等数学关于弧长的积分问题 2,4题 求步骤方法

Question

如题所述

Answer 1

2. AB段 x=0，y=0； BC段 y=0； CD段 x=1，z=2.
则 ∫<L> x^2yzds = ∫<0,3>2ydy = [y^2]<0,3> = 9.
4. 双纽线 L： r^2=a^2cos2t, 记其第一象限部分为
L1：r=a√(cos2t), 0 ≤t ≤π/4.
由于双纽线 L关于 x 轴对称，|y| 是 y 的偶函数，
由于双纽线 L关于 y 轴对称，|y| (视为x^0*|y| ) 是 x 的偶函数，
则 ∮<L>|y|ds = 4∫<0,π/4> rsint√(r^2+r'^2)dt
= 4∫<0,π/4>[a√cos2t sint*a/√cos2t]dt
= 4a^2∫<0,π/4>sintdt = 2(2-√2)a^2.