(1)首先利用SSS定理证明
ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA即
可证明△CBF≌△CDF.
(2)由△ABC≌△ADC可知,△ABC
与△ADC是轴对称图形,得出
OB=OD,∠COB=∠COD=90°,因为
OC=OA,所以AC与BD互相垂直平
分,即可证得四边形ABCD是菱形,然
后根据勾股定理全等AB长,进而求得四
边形的面积.
(3)首先证明△BCF≌△DCF可得
∠CBF=∠CDF,再根据BE⊥CD可得
∠BEC=∠DEF=90°,进而得到
∠EFD=∠BCD=∠BAD.
此题主要考查了全等三角形的判定与性
质,以及菱形的判定与性质,全等三角
形的判定是结合全等三角形的性质证明
线段和角相等的重要工具.
(1)证明:在△ABC和△ADC中,
AB=AD
BC=DC ,
AC=AC
·.△ABC≌△ADC(SSS),
..∠BCA=∠DCA,
在△CBF和△CDF中,
BC=DC
∠BCA=∠DCA,
CF=CF
CBF≌△CDF(SAS),
(2)解:·△ABC≌△ADC,
..△ABC和△ADC是轴对称图形,
:.OB=OD,BD⊥AC,
·:OA=OC,
..四边形ABCD是菱形,
..AB=BC=CD=DA,
·AC=2V,BD=2,
..OA=V,OB=1,
..AB=NOA2+0B2=1(32+12=2,
.·.四边形ABCD的周长=4AB=4×2-8
(3)当EB⊥CD时,即E为过B且和CD
垂直时垂线的垂足,∠EFD=∠BCD,
理由:·四边形ABCD为菱形,
..BC=CD,∠BCF=∠DCF,
∠BCD=∠BAD,
BCF≌△DCF,
..∠CBF=∠CDF,
··BE⊥CD,
·.∠BEC=∠DEF=90°,
..∠BCD+∠CBF=90°,
∠EFD+∠CDF=90°,
..∠EFD=∠BAD.
仅供参考
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考