请教一道题

Question

如题所述

Answer 1

选 B 充分非必要条件
我们先来看看函数极值的充分必要条件

必要条件是：若f(x)在x0处可导，且在x0处取得极值，则f'(x0)=0.
充分条件有两个：
1.f(x)在x0连续，在x0的去心邻域内可导，f'(x0-0)>0,f'(x0+0)<0,f(x0)是极大值；f'(x0-0)<0,f'(x0+0)>0,f(x0)是极小值。
2.函数有二阶导数，且f'(x0)=0,f''(x0)≠0,则若f''(x0)<0,f(x0)是极大值；若f''(x0)>0,f(x0)是极小值。
这道题本身表述歧义性很大，所以我们有个麻烦。
题目中那个条件像裹脚布一样，又臭又长，又没说清楚，导致我们不知道 f(x) 可导是作为前提还是作为条件。
作为前提的话： 假设 f(x) 是 （x-d, x+d）上的可导函数，那么 f'(x0)=0,且 f'(x) > 0 (x0<x<x0+d)，和 f'(x) < 0 (x0 -d <x<x0) 是 f(x)在x=x0处极大值的充分必要条件。
作为条件的话，函数在 x0处取极大，并不意味着函数必须可导，所以是充分非必要条件。
总而言之，我倾向于选 充分非必要条件， 因为题设可能是 把 f(x) 是 （x-d, x+d）上的可导函数当成 条件而不是前提。