已知平行四边形ABCD中，E是AB的中点，AB=10，AC=9，DE=12，求平行四边形的面积

Question

如题所述

Answer 1

【解答】

辅助线：延长CD至F使得DF＝AE＝5，然后连接AF；过A点做CD的垂线交CD与G点

根据题意可知

AC＝9，AF＝DE＝12，CF＝CD＋DF＝10＋5＝15

在三角形ACF中有 9×9＋12×12＝81＋144＝225＝15×15

也即AC×AC＋AF×AF＝CF×CF

所以三角形ACF是直角三角形，角CAF为直角

所以三角形ACF的面积为S＝(9*12)/2=54

又三角形ACF的面积＝AG×CF/2＝AG×15/2=54

所以AG＝54*2/15=36/5

所以平行四边形ABCD面积为AB×AG＝10×36、5＝72

Answer 2

延长AB至F,使得BE=BF,平行四边形ABCD的面积=平行四边形EFCD的面积;三角形AFC中，AF=15,FC=12,AC=9,所以三角形AFC为直角三角形，面积是9*12/2=54。三角形BFC的面积占三角形AFC面积的三分之一，所以三角形BFC的面积为54/3=18,s从而三角形ABC的面积为45-54/3=36.故，平行四边形ABCD的面积=2*三角形ABC的面积=72.

Answer 3

设AC，DE交于点O
易证△AOE与△COD相似，相似比为1:2
可得AO=3，EO=4，DO=8
因为AE=1/2AB=5
所以角AOE=90°
所以△ADC的面积=1/2*9*8=36
所以平行四边形的面积=36*2=72