可表示为P(ABC')+ P(AB'C)+ P(A'BC)。
概率,亦称“或然率”,它是反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下,可能出现也可能不出现的事件。
例如,从一批有正品和次品的商品中,随意抽取一件,“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察,其中A事件出现了m次,即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验,常有m/n越来越接近于某个确定的常数(此论断证明详见伯努利大数定律)。该常数即为事件A出现的概率,常用P (A) 表示。
统计定义:
在一定条件下,重复做n次试验,nA为n次试验中事件A发生的次数,如果随着n逐渐增大,频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近,则数值p称为事件A在该条件下发生的概率,记做P(A)=p。这个定义称为概率的统计定义。
在历史上,第一个对“当试验次数n逐渐增大,频率nA稳定在其概率p上”这一论断给以严格的意义和数学证明的是雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli)。
从概率的统计定义可以看到,数值p就是在该条件下刻画事件A发生可能性大小的一个数量指标。
由于频率总是介于0和1之间,从概率的统计定义可知,对任意事件A,皆有0≤P(A)≤1,P(Ω)=1,P(Φ)=0。其中Ω、Φ分别表示必然事件(在一定条件下必然发生的事件)和不可能事件(在一定条件下必然不发生的事件)。