求解物理题.

Question

5. 证明驻波f(z.t)=Asin(kz)cos(kvt)满足波动方程，并且可以表达为一个向左传播的波（Z 轴减少）和一个向右传播（z轴增加）的波的和。

6. 在均匀，各向同性，线性，电介质，极化电中，P和外加电场成正比
P = ε0χE, 其中χ=χE是极化系数，ε0是自由空间的介电常数.
1) 用含有χ的式子解释什么是“均匀介质”。
2) 用含有χ的式子解释什么是“各向同性介质”
3) 在国际单位制中，χ的量纲和单位是什么？
考虑一个大小为E的极化电场，电极化强度和作用场的方向相同，P=ε0χE.
在某些晶体中，例如铌酸锂LiNbO3，铌酸钾KNbO3，钾磷酸氧钛（“KTP”），并磷酸二氢钾（“KDP”），有一个非线性极化反应：
P=(χ(1)+χ(2)E2+…) （E2的2是上标。）
其中χ(1)是一阶磁感系数，χ(2)是二阶磁感系数， 以此类推.
4) 如果一个电场包括一个振幅为E0的静电场和一个振幅为Eω频率为ω的简谐时变部分。 则大小为
E=E0+EwCos(wt)
证明，二阶磁感性会引起频率为2ω的极化振荡增加，（复杂的相量表示法或许有用），这是二次谐波产生的基础，当激光束通过一个合适的非线性晶体光束时它的频率可以增加一倍。这对激光物理及其应用具有重要意义

详细解题过程.能解一题就先一题.比较着急..谢谢了..

Answer 1

我来回答你的第一个问题，即证明驻波f（z，t）=Asin(kz)cos(kvt)满足波动方程及后面的结论。
首先来说一下何为波动方程，就是说平面简谐波的波函数f(z,t)满足下面这个微分方程式：
(d^2 f)/(dz^2 )=(1/v^2)((d^2 f)/(dt^2 ))
由于输入法的限制，所以上面的微分方程希望你能看明白，其实就是f(z,t)对z的二阶偏导数等于f（z，t）对t的二阶偏导数乘以速度平方的倒数。
现在来证明驻波方程满足这个微分方程式，只要对f(z,t)=Asin(kz)cos(kvt)分别对z与t求二阶偏导数然后代入上面的微分方程式看是否满足等式成立，若满足则已证明结论。
显然对于f(z,t)=Asin(kz)cos(kvt)来说，是满足的，因为它对z的二阶偏导数为-k^2*Asin(kz)sin(kvt)而对t的二阶偏导数为-k^2*v^2*Asin(kz)sin(kvt),这代入上面的微分方程，是满足的，故驻波方程满足波动方程。
又f(z,t)=Asin(kz)cos(kvt)
=[(A/2)sin(kz)cos(kvt)-(A/2)cos(kz)sin(kvt)]+[(A/2)sin(kz)cos(ktv)+(A/2)cos(kz)sin(kvt)]
=(A/2)sin(kz-kvt)+(A/2)sin(kz+kvt)
即驻波可表达为一个向左传播的波（Z 轴减少）和一个向右传播（z轴增加）的波的和。