物理动量定理

Question

说说人船问题和相关技巧 提供相关博客 详细经典模型例题和解析

谢谢！
要详细

Answer 1

　　定义
　　如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。

　　F指合外力，如果为变力，可以使用平均值；
　　=既表示数值一致，又表示方向一致；
　　矢量求和，可以使用正交分解法；
　　只适用于惯性参考系，若对于非惯性参考系，必须加上惯性力的冲量。且v1，v2必须相对于同一惯性系。

　　适用条件
　　（1）系统不受外力或系统所受的外力的合力为零。
　　（2）系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多。
　　（3）系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量保持不变 ——分动量守恒。
　　注意：
　　(1) 区分内力和外力 　碰撞时两个物体之间一定有相互作用力，由于这两个物体是属于同一个系 统的，它们之间的力叫做内力；系统以外的物体施加的，叫做外力。
　　(2) 在总动量一定的情况下，每个物体的动量可以发生很大变化 　例如：静止的两辆小车用细线相 连，中间有一个压缩的弹簧。烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左右运动，它们都 获得了动量，但动量的矢量和为零。

　　常见表达式
　　(1)p=p′ ，即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量；
　　(2)Δp=0 ，即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为： m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′ (等式两边均为矢量和)；
　　(3)Δp₁=－Δp₂ . 即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动 量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和 不变。

Answer 2

动量定理是力学中的重要定理之一，它反映的是力对时间的积累效果和规律。在解决作用时间短、作用力大或随时间变化复杂的物理问题时，运用动量定理比牛顿定律简捷的多。因此，在学习动量定理时不仅要掌握定理使用的一般方法、步骤，而且还需熟悉应用定理的一些技巧，这样才能在应用动量定理解决疑难问题时做到游刃有余。

一、运用整体法化繁为简

用动量定理解两个或两个以上的连接体或研究对象的物理情景分阶段问题时，如果我们用隔离法或分阶段法去处理，这样过程将十分繁琐，而且还不一定能顺利解决。若能巧妙地运用整体法分析，就可使问题化繁为简。

动量守恒的条件 结合加速减速运动和能量守恒定理

关于动量守恒的人船模型：
人动船也动，人停船也停。
忽略水的摩擦力的话，动量是守恒的
设船的质量是M，速度是V，人的质量是m，速度是v
如果一开始两者都静止，则满足
MV+mv=0

就是说，如果v=0，那么解得，V=0（人不动，船也不动）
如果v的方向向左（为正），那么解得，V的方向就向右（为负）
如果v的方向向右（为负），那么解得，V的方向就向左（为正）
（人动船也动）

如果两者的质量相等，则上式可写为
V+v=0（速度守恒）

也就是说，如果两者质量相等，速度就守恒（这是动量守恒的一个特例）

船不由于惯性而继续运动，这是因为要把人和船看成一个整体。船和人整体的重心是不动的。所以他们这个系统其实一直保持着原有的状态（静止）。但是这个系统又可以看成人和船（分开看），就可以运用动量定理了。

希望对你有帮助 ↖(^ω^)↗

Answer 3

人船模型是一个高中物理中的经典模型，你可以去百度文库下载一本辅导书，上面讲的很好。
http://wenku.baidu.com/view/0dd77294dd88d0d233d46a39.html
http://wenku.baidu.com/view/925edaaedd3383c4bb4cd239.html

Answer 4

动量守恒中“人船模型类 ”问题
人船模型：设人、船的质量分别为m1、m2，任一时刻人与船速度大小分别为v1、v2，作用前都静止。因整个过程中动量守恒，所以有：m1v1=m2v2；而整个过程中的平均速度大小为 、 ，则有m1 =m2 ，称为平均动量守恒。两边乘以时间t有m1 t=m2 t，：即：m1s1=m2s2。从题意中找出s1、s2的关系，可求出s1、s2。
概述：“人船模型类”问题中，相互作用的两个物体，原来都处于静止状态，相互作用开始后，在整个运动过程中动量守恒的问题，故称为“人船模型”。
解题策略：处理这类问题时，首先要判断是否符合模型条件：原来都静止，两物体组成系统满足动量守恒，解题关键是画草图确定位移关系。
例题透析：
例1、如图所示，长为L，质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少？

问题应用：只借助米尺你能估算小船的质量吗？（假设你的质量为m）。（提示：由“人船模型”可知：测出船长为L，人对岸的位移为s，则有：M船 = ·m）
例2、如图所示斜面质量为M，小滑动块质量为m，M、m与地面之间均光滑，小滑块从静止开始沿斜面下滑，问小滑块从静止开始从斜面的顶端滑到斜面底端时，小滑块对地的水平位移s1，斜面对地位移为s2，则s1：s2= 。
练习1、如图所示为一半径为R的半圆形凹槽，内、外表面都光滑，质量为M，有一光滑的小球质量为m，让小球从静止开始沿凹槽的边沿从顶端滑下，求：
（1）小球刚滑到凹槽的最低端B点时，凹槽向左移动距离。
（2）小球能滑到另一端最高点C吗？若能滑到C点，则凹槽向左移动的距离又是多少？

例3．质量为M的气球上有一个质量为m的人，共同静止在距地面为h的空中，现从气球中放下一根不计质量的软绳，人沿软绳下滑到地面，软绳至少多长？

练习2、如图所示的容器深度足够，盛满水，有两个物块A和B体积分别为v1v2，质量分别为1、m2，平均密度分别为 ，且 〈 中间用可溶于水的胶粘结在一起置于容器水中，恰好悬浮于距离m1上表面的水h深处，一会后，胶溶解，则下面说法正确的是（ ）
A、胶溶解后，m1上表面刚达水面，下降了 深度；
B、胶溶解后，m1上表面刚达水面，下降了 深度；
C、胶溶解后，m1上表面刚达水面，下降了 深度；
D、胶溶解后，m1上表面刚达水面，下降了 深度。

例4、如图所示，一小车上部为半径为R的圆，总质量为M，置于光滑的水平面上，且内表面也光滑，在小车的最高点A处有一质量为m的小球静止地从上端滑下，达最低点B时刚好落在地面上的M点，测量小车中的B点到地面M的距离为h。求小车向左从开始运动到小球落地这段时间内对地面的距离为多少？

题型转化：上问题若转化为一道如下选择题，难度就较大且学生极易错解。
★如图所示，一小车上部为半径为R的圆，总质量为M，置于光滑的水平面上，且内表面也光滑，在小车的最高点A处有一质量为m的小球静止地从上端滑下，达最低点B时刚好落在地面上的M点，测量小车中的B点到地面M的距离为h。
则小车向左从开始运动到小球落地这段时间内对地面的距离S与h、R的关系为（ ）
A、h越大，S越大； B、R越大，S越大；
C、当R一定时，h越大，S越大； D、当R一定时，S不变；
E、当h一定时，R越大，S越大； F、无法确定。本回答被提问者采纳