从0-9这10个数字里一次选2个，可以重复，有多少个组合？帮我找下2种方法的答案为什么不一样

Question

从0-9这10个数字里一次选2个，可以重复，有多少个组合？帮我找下2种方法的答案为什么不一样
方法一：不相同有C10,2=45种,相同有10种,所以有55种
方法二:先组成1个排列,有10X10=100种,然后由于有前后数字相同的(如1,9和9,1),所以除以2,于是有50种
为什么答案不一样?说的详细1点哦,谢谢

Answer 1

1.第一个数可以有10个组合，第二个数也可以有10个组合。这时就有100种情况。但并非每个情况都会重复。两个数一样的时候就不重复了，所以第二种方法错。应给是（100-10）/2+10=55
2.第一种方法应该是不相同的话，第一个数可以有10个情况，第二个数就只有9种情况 这有90/2=45种情况 45+10=55

Answer 2

方法一：不相同有C10,2=45种,相同有10种,所以有55种,正确。

方法二:先组成1个排列,有10X10=100种,然后由于有前后数字相同的(如1,9和9,1),所以除以2,于是有50种。错误
因为：前后数字相同的(如1,9和9,1)只有90种，而前后数字重复的（如00，11，22等）10种，在排列中没有重复出现，所以不能除以2。
90/2+10=55

Answer 3

在方法二中00、11、22.....99，其实只出现过一次，所以当100种除以2时，实际上去掉了5个应该保留的结果，要将这5个排列补过来，实际上方法二的结果为100/2+5为55本回答被提问者采纳

Answer 4

方法二100种里面像（0,0）（1,1）这种组合方式只有一次，不应该除以2，所以100种里面只有100-10=90种会有前后数字相同的情况，因此答案是10+90/2=55，方法一是正确的。