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证明一元函数可导必连续
如题所述
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推荐答案 2019-02-17
设一元函数为y=f(x),
因为该函数可导,令其在X1处的导数为f'(X1),
由导数的定义可知(f(X)-f(X1))/(X-X1)在X—>X1时极限为f'(X1)
所以f(X)-f(X1)在X—>X1时的极限为f'(X1)×(X-X1)=0,
由极限的运算可知f(X)在X—>X1时极限为f(X1),根据一元函数点连续的定义可知f(X)在X1处连续,由于X1可变,这样可证一元函数y=f(x)在给定区间上也连续,命题即证。
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